Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2025

Porcentagem: variações sucessivas e poder de compra

Gabarito: letra A — 1.920 balas. O salário aumentou 26% (fator 1,26) e o preço da bala aumentou 5% (fator 1,05); a quantidade de balas compráveis é diretamente proporcional ao salário e inversamente proporcional ao preço, então o novo total é $1600 \times \frac{1,26}{1,05} = 1600 \times 1,2 = 1920$.

O problema mistura dois percentuais que atuam em sentidos opostos sobre a quantidade de balas que Umberto consegue comprar. O salário subiu, o que aumenta o poder de compra; mas o preço da bala também subiu, o que reduz esse poder. A pegadinha clássica é aplicar os dois aumentos como se fossem sucessivos na mesma grandeza (o que daria $1600 \times 1,26 \times 1,05 = 2116,8$, que nem aparece nas alternativas). O raciocínio correto é montar a razão entre o que mudou.

Vamos pensar com calma. Em novembro, o salário $S$ comprava 1.600 balas ao preço unitário $P$. Ou seja, $S = 1600 \times P$. Em dezembro, o salário passou a ser $1,26S$ e o preço da bala passou a ser $1,05P$. A nova quantidade $Q$ de balas que ele consegue comprar é dada por:

Como $S/P = 1600$, temos:

Outra forma de enxergar: o aumento real do poder de compra é a razão entre os fatores, $1,26 / 1,05 = 1,2$, ou seja, 20% a mais de balas — não 26%. O aumento de 5% no preço "corrói" parte do aumento nominal do salário.

Esse é um caso típico de variações percentuais sucessivas com grandezas inversamente proporcionais. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais (quantidade de balas e preço unitário), um aumento percentual numa delas exige uma divisão pelo fator correspondente na outra. O material de apoio reforça exatamente isso: para variações sucessivas, multiplicamos os fatores — mas aqui um fator está no numerador (salário) e o outro no denominador (preço).

A banca FGV adora esse tipo de questão porque o candidato apressado faz $1600 \times 1,26 = 2016$ (alternativa E) e esquece de descontar o aumento do preço, ou faz $1600 \times 1,26 \times 0,95 = 1915,2$ (que não está nas opções, mas é um erro comum de quem aplica o desconto de 5% no lugar errado). O caminho seguro é sempre montar a razão entre as grandezas envolvidas.

Guarde o critério: quantidade comprada = (salário) / (preço unitário). É essa fração que decide a questão — e é nela que as alternativas se separam.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A conta fecha exatamente: $1600 \times \frac{1,26}{1,05} = 1600 \times 1,2 = 1920$. O salário aumentou 26% (fator 1,26) e o preço aumentou 5% (fator 1,05); como a quantidade é inversamente proporcional ao preço, dividimos pelo fator do preço. O resultado é um aumento real de 20% na quantidade de balas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1.936 balas corresponderia a um aumento de 21% sobre 1.600 ($1600 \times 1,21 = 1936$). Esse número não tem relação direta com os percentuais do enunciado — não é o resultado de nenhuma combinação simples de 26% e 5%. É um distrator numérico puro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1.950 balas também não decorre de nenhuma operação correta com os dados. Se o candidato tentasse $1600 \times 1,26 \times 0,97$ (aplicando um desconto de 3% que não existe), chegaria perto, mas não é isso que o problema pede. Não há fundamento nos percentuais dados para esse valor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2.000 balas seria o resultado de um aumento de 25% sobre 1.600 ($1600 \times 1,25 = 2000$). É um número "redondo" que atrai quem busca uma resposta rápida, mas não corresponde à razão correta $1,26/1,05 = 1,2$. O aumento real é de 20%, não 25%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2.016 balas é exatamente $1600 \times 1,26 = 2016$ — o candidato aplica o aumento de 26% do salário e esquece que o preço da bala também subiu 5%. É a pegadinha mais comum: considerar apenas o aumento do salário, ignorando a variação do preço. O poder de compra real é menor que o aumento nominal.

Gabarito: letra A