Questão de Matemática — Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras) — FGV 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a AB ≈ 13,04 m, aproximadamente 13 m — alternativa D.

A ideia por trás

Uma linha poligonal é um caminho formado por segmentos de reta ligados em sequência. Quando todos os ângulos são retos, o caminho só anda para os lados (horizontal) ou para cima/baixo (vertical), nunca na diagonal. A distância entre o ponto inicial e o final é o comprimento da linha reta que liga os dois pontos, que é sempre menor ou igual ao comprimento total do caminho.

O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c². Aqui, os deslocamentos horizontal e vertical resultantes formam os catetos, e a distância entre A e B é a hipotenusa. Se você anda 3 m para a direita e 4 m para cima, a distância em linha reta é 5 m, não 7 m — os deslocamentos em sentidos opostos se cancelam parcialmente.

Esta questão cobra exatamente isso: separar os movimentos horizontais e verticais, somar com sinal (direita positivo, esquerda negativo, etc.) e aplicar Pitágoras com os resultados. O erro clássico é somar todos os comprimentos sem considerar os sentidos.

O que a questão dá

• segmentos consecutivos: 16 m, 12 m, 9 m, 5 m e 4 m

• todos os ângulos são retos

O que queremos: a distância em linha reta entre os pontos A e B

Passo 1 — Separar os segmentos em horizontais e verticais

Como todos os ângulos são retos, os segmentos alternam entre horizontal e vertical. O primeiro (16 m) é horizontal, o segundo (12 m) é vertical, o terceiro (9 m) é horizontal, o quarto (5 m) é vertical e o quinto (4 m) é horizontal. Precisamos saber isso para somar cada direção separadamente.

Passo 2 — Calcular o deslocamento horizontal resultante

Agora que sabemos quais segmentos são horizontais, somamos os que vão para a direita (positivo) e subtraímos os que vão para a esquerda (negativo). Isso nos dá o quanto o ponto B está à direita ou à esquerda de A.

Por que esta fórmula: Deslocamento é a soma vetorial: cada segmento horizontal contribui com seu comprimento, com sinal conforme o sentido. Direita é positivo, esquerda é negativo.

De onde vem cada valor: $16$ = enunciado: primeiro segmento, para a direita · $9$ = enunciado: terceiro segmento, para a esquerda · $4$ = enunciado: quinto segmento, para a direita

Passo 3 — Calcular o deslocamento vertical resultante

Da mesma forma, somamos os segmentos verticais com sinal: para cima é positivo, para baixo é negativo. Isso nos dá o quanto B está acima ou abaixo de A.

Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior, agora na vertical.

De onde vem cada valor: $12$ = enunciado: segundo segmento, para cima · $5$ = enunciado: quarto segmento, para baixo

$\Delta y$ = 7 m para cima

Passo 4 — Aplicar o Teorema de Pitágoras

Com os deslocamentos horizontal e vertical, temos um triângulo retângulo: um cateto é 11 m, o outro é 7 m, e a distância entre A e B é a hipotenusa. O Teorema de Pitágoras liga esses três lados.

Por que esta fórmula: A distância em linha reta entre dois pontos é a hipotenusa do triângulo formado pelos deslocamentos nas direções perpendiculares. Por isso usamos a² = b² + c².

De onde vem cada valor: $\Delta x$ = passo 2: 11 m · $\Delta y$ = passo 3: 7 m

Resposta: AB ≈ 13,04 m, aproximadamente 13 m — alternativa D