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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — FGV 2025

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
fg167984
Banca
FGV
Órgão
DPE RO
Ano
2025
Cargo
TDP ( )
Jonas cria galinhas, todas poedeiras e com mesma produtividade. Sabe-se que 8 dessas galinhas produzem 8 ovos em 2 dias.   O número de ovos que 12 dessas galinhas produzirão em 30 dias é:
  1. A60.
  2. B90.
  3. C120.
  4. D150.
  5. E180.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 180.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 180 ovos — alternativa E.

A ideia por trás

A regra de três composta é um método para resolver problemas com três ou mais grandezas que se relacionam de forma proporcional. Aqui, temos três grandezas: número de galinhas, número de ovos e tempo em dias. A ideia é descobrir como uma delas varia quando as outras mudam, mantendo a proporção.

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, aumentar uma faz a outra aumentar na mesma proporção. Aqui, mais galinhas produzem mais ovos, e mais dias também produzem mais ovos. Então, a razão entre os ovos é o produto das razões entre galinhas e entre dias. A fórmula geral é: (ovos na situação 1) / (ovos na situação 2) = (galinhas 1 / galinhas 2) × (dias 1 / dias 2).

Esta questão pede para aplicar a regra de três composta com duas grandezas diretamente proporcionais. Vamos montar a proporção e isolar a incógnita.

O que a questão dá

  • 8 galinhas produzem 8 ovos em 2 dias

  • 12 galinhas produzem x ovos em 30 dias

O que queremos: o número de ovos que 12 galinhas produzem em 30 dias

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Para organizar os dados e visualizar a relação entre as grandezas, montamos uma tabela com as duas situações. Isso ajuda a identificar quais grandezas são conhecidas e qual é a incógnita.

NÃO CAIA NESSA!

Não montar a tabela e tentar resolver de cabeça, o que aumenta a chance de errar a proporção.

Passo 2 — Analisar a proporcionalidade de cada grandeza

Precisamos saber se cada grandeza é direta ou inversamente proporcional aos ovos, para decidir se invertemos alguma fração. Aqui, mais galinhas e mais dias aumentam a produção, então ambas são diretamente proporcionais.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir e inverter alguma fração, achando que é inversamente proporcional.

Passo 3 — Montar a proporção composta

Com a proporcionalidade definida, montamos a equação: a razão entre os ovos é igual ao produto das razões entre galinhas e entre dias. Isso traduz o problema em uma equação algébrica.

Por que esta fórmula: A regra de três composta para grandezas diretamente proporcionais é: (valor da incógnita) / (valor conhecido) = (fator 1) × (fator 2). Aqui, o fator 1 é a razão entre galinhas e o fator 2 é a razão entre dias.

8x=812×230\frac{8}{x} = \frac{8}{12} \times \frac{2}{30}

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: 8 ovos na situação 1 · xx = definição: incógnita, ovos na situação 2 · 812\frac{8}{12} = enunciado: 8 galinhas e 12 galinhas · 230\frac{2}{30} = enunciado: 2 dias e 30 dias

8x=812×230\frac{8}{x} = \frac{8}{12} \times \frac{2}{30}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração dos dias, colocando 30/2, o que daria um resultado errado.

Passo 4 — Simplificar as frações

Simplificar facilita a resolução da equação. Dividimos 8/12 por 4, resultando em 2/3, e 2/30 por 2, resultando em 1/15.

8x=23×115\frac{8}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{15}

De onde vem cada valor: 8x\frac{8}{x} = passo 3 · 23\frac{2}{3} = definição: simplificação de 8/12 · 115\frac{1}{15} = definição: simplificação de 2/30

8x=245\frac{8}{x} = \frac{2}{45}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e tentar multiplicar frações grandes, aumentando o risco de erro.

Passo 5 — Resolver a equação para x

Com a proporção simplificada, isolamos x multiplicando em cruz: 8 × 45 = 2 × x. Isso nos dá o valor de x.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, temos a×d = b×c. Aqui, 8/x = 2/45, então 8×45 = 2×x.

8×45=2×x8 \times 45 = 2 \times x

De onde vem cada valor: 88 = passo 4: numerador da fração da esquerda · 4545 = passo 4: denominador da fração da direita · 22 = passo 4: numerador da fração da direita · xx = passo 4: denominador da fração da esquerda

360=2x360 = 2x
x=180x = \boxed{180}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação em cruz, por exemplo, fazendo 8×2 = 45×x.

Resposta: 180 ovos — alternativa E

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