Silas possui duas fazendas, A e B, e planta soja em ambas. No ano de 2023 a fazenda A foi responsável por 40% da produção total das duas fazendas. Em 2024, por condições climáticas favoráveis, a fazenda A teve sua produção aumentada em 55% em relação ao ano anterior e a fazenda B teve sua produção aumentada em 25% em relação ao ano anterior. A produção total das duas fazendas aumentou, em relação ao ano anterior, em:
A30%.
B34%.
C37%.
D40%.
E46%.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 37%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 37% — alternativa C.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de comparar quantidades em relação a um todo de 100 partes. Quando dizemos que algo aumentou 55%, significa que a nova quantidade é 155% da original, ou seja, multiplicamos por 1,55. O aumento percentual de um todo composto por partes que crescem em taxas diferentes não é a média simples das taxas, mas a média ponderada, onde os pesos são as participações de cada parte no todo.
Se uma parte representa uma fração p do total e cresce x%, sua contribuição para o aumento total é p × x. O aumento total é a soma dessas contribuições: aumento_total = p_A × x_A + p_B × x_B. Isso porque o aumento absoluto de cada parte depende do seu tamanho original: uma parte maior contribui mais para o aumento total, mesmo crescendo a uma taxa menor.
Esta questão cobra exatamente essa média ponderada: temos as participações de cada fazenda (40% e 60%) e as taxas de crescimento (55% e 25%). Precisamos combinar esses números para achar o aumento total.
O que a questão dá
fazenda A = 40% da produção total em 2023
fazenda B = 60% da produção total em 2023
aumento da fazenda A em 2024 = 55%
aumento da fazenda B em 2024 = 25%
O que queremos: o aumento percentual da produção total das duas fazendas em 2024
Passo 1 — Calcular o aumento absoluto da fazenda A
Para saber quanto a produção total cresceu, precisamos somar os aumentos absolutos de cada fazenda. O aumento absoluto da fazenda A é a porcentagem de aumento (55%) aplicada sobre a sua participação no total (40%). Isso nos dá quanto do total a fazenda A adicionou.
Por que esta fórmula: O aumento absoluto de uma parte é o produto da taxa de aumento pela participação da parte no todo. Aqui, 55% de 40% do total.
De onde vem cada valor: = enunciado: aumento de 55% da fazenda A · = enunciado: fazenda A = 40% da produção total
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar pela participação e usar 55% como aumento total — isso só valeria se a fazenda A fosse 100% da produção.
Passo 2 — Calcular o aumento absoluto da fazenda B
Assim como fizemos para a fazenda A, precisamos do aumento absoluto da fazenda B para somar depois. A fazenda B tem participação de 60% e cresceu 25%.
Por que esta fórmula: Mesma lógica: aumento absoluto = taxa × participação.
De onde vem cada valor: = enunciado: aumento de 25% da fazenda B · = enunciado: fazenda B = 60% da produção total (100% - 40%)
NÃO CAIA NESSA!
Usar 0,40 em vez de 0,60 para a fazenda B — confundir as participações.
Passo 3 — Somar os aumentos absolutos
O aumento total da produção é a soma dos aumentos absolutos de cada fazenda, porque cada um já está expresso como fração do total original. Somar 22% e 15% nos dá o aumento percentual total.
Por que esta fórmula: O aumento total é a soma das contribuições individuais, pois o todo é a soma das partes.
De onde vem cada valor: = passo 1: 0,22 · = passo 2: 0,15
NÃO CAIA NESSA!
Calcular a média aritmética (55% + 25%)/2 = 40%, que ignora os pesos diferentes das fazendas.