GabaritoC — 14.
Gabarito: letra C — a conta chega a O preço da caixa de sabão em pó é R$ 14,00 — alternativa C..
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um valor desconhecido) e operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Resolver essa equação significa descobrir qual número, colocado no lugar da incógnita, torna a igualdade verdadeira. No dia a dia, problemas de compras, idades e medidas viram equações quando traduzimos as frases em linguagem matemática.
A relação central é a de soma e diferença: se um item custa x reais e outro custa y reais a mais, o segundo custa x + y. Quando temos várias relações desse tipo, podemos escolher uma incógnita para o item mais básico e expressar todos os outros em função dela. A soma total, então, vira uma equação com uma única incógnita, que se resolve isolando-a: somam-se os termos semelhantes, subtrai-se o termo independente e divide-se pelo coeficiente.
Esta questão pede exatamente isso: transformar as três frases sobre os preços em uma equação com uma incógnita, resolvê-la e depois calcular o preço do sabão. O passo mais importante é escolher a variável certa e traduzir cada relação sem inverter os sinais.
total pago = 21 reais
sabão = desinfetante + 9 reais
desinfetante = detergente + 3 reais
O que queremos: o preço da caixa de sabão em pó
Para montar uma equação, precisamos de uma letra que represente um valor desconhecido. O detergente é o item mais básico, pois os outros preços são dados em relação a ele. Chamando o preço do detergente de d, podemos escrever os outros preços em função de d.
Escolher o sabão como incógnita, o que complica a montagem, pois as relações são dadas em cadeia a partir do detergente.
O desinfetante custa 3 reais a mais que o detergente. Como já temos o preço do detergente como d, somamos 3 para obter o preço do desinfetante.
Por que esta fórmula: A frase 'custa 3 reais a mais' significa adicionar 3 ao valor base.
De onde vem cada valor: = passo 1: preço do detergente · = enunciado: desinfetante custa 3 reais a mais que o detergente
Escrever d - 3, invertendo a relação.
O sabão custa 9 reais a mais que o desinfetante. Como já sabemos o preço do desinfetante em função de d, somamos 9 a essa expressão para obter o preço do sabão.
Por que esta fórmula: Novamente, 'a mais' indica soma. O preço do sabão é o preço do desinfetante mais 9.
De onde vem cada valor: = passo 2: preço do desinfetante · = enunciado: sabão custa 9 reais a mais que o desinfetante
Esquecer de somar os 3 reais do desinfetante e escrever sabão = d + 9, o que leva a um resultado errado.
O total pago é a soma dos três preços. Substituímos as expressões que encontramos na soma e igualamos a 21, criando a equação que nos permite achar d.
Por que esta fórmula: A soma dos preços é exatamente o total pago, então a equação é a tradução matemática da frase 'pagou um total de 21 reais'.
De onde vem cada valor: = passo 1: preço do detergente · = passo 2: preço do desinfetante · = passo 3: preço do sabão · = enunciado: total pago
Montar a equação com sinais trocados, por exemplo, d + (d - 3) + (d - 9) = 21.
Para resolver, precisamos juntar os termos que têm a incógnita e os números separadamente. Isso deixa a equação mais simples e pronta para isolar d.
Por que esta fórmula: Somamos os coeficientes de d (1 + 1 + 1 = 3) e os números (3 + 12 = 15).
De onde vem cada valor: = soma dos três d's da equação do passo 4 · = soma de 3 e 12 da equação do passo 4 · = passo 4: total
Esquecer de somar o 3 e o 12, ficando com 3d + 3 + 12 = 21 sem simplificar.
A equação 3d + 15 = 21 ainda tem o número 15 somado ao termo com d. Para descobrir d, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da igualdade.
Por que esta fórmula: Subtraímos 15 dos dois lados para manter a igualdade, depois dividimos por 3, que é o coeficiente de d.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5 · = passo 5
Dividir 21 por 3 antes de subtrair 15, obtendo d = 7 - 15 = -8, um absurdo.
Já sabemos que o detergente custa 2 reais. O sabão custa d + 12, então substituímos d por 2 para achar o valor pedido.
Por que esta fórmula: Usamos a expressão do passo 3, que relaciona o preço do sabão com o do detergente.
De onde vem cada valor: = passo 6: 2 reais · = passo 3
Usar d + 9 em vez de d + 12, obtendo 11 reais, que não está nas alternativas.
Resposta: O preço da caixa de sabão em pó é R$ 14,00 — alternativa C.
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