GabaritoD — 73.
Gabarito: letra D — a conta chega a 73 (alternativa D).
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) elevada à primeira potência. Resolver essa equação significa encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira. Para isso, usamos operações que mantêm o equilíbrio da balança: o que fazemos de um lado, fazemos do outro.
A equação típica tem a forma ax + b = c, onde a, b e c são números conhecidos. O objetivo é isolar x, ou seja, deixá-lo sozinho em um dos lados. Para isso, usamos operações inversas: se há uma soma, subtraímos; se há uma multiplicação, dividimos. A solução é o valor de x que satisfaz a igualdade.
Esta questão exige primeiro interpretar o enunciado e transformá-lo em uma equação do primeiro grau. Depois, resolvemos a equação e, por fim, identificamos a parte inteira do resultado, que é a parte antes da vírgula.
um número desconhecido x
a terça parte desse número é x/3
a soma do número com sua terça parte é igual ao maior múltiplo de 7 menor que 100
O que queremos: a parte inteira do número x
O enunciado diz que a soma do número com sua terça parte é igual a esse múltiplo. Precisamos saber qual é esse número para montar a equação. Os múltiplos de 7 são 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105... O maior que ainda é menor que 100 é 98, pois 105 já passa de 100.
Pensar que o maior múltiplo é 100, mas 100 não é múltiplo de 7 (100 ÷ 7 = 14,28).
Agora que sabemos que a soma deve ser 98, precisamos traduzir o texto em linguagem matemática. Se x é o número, sua terça parte é x/3. 'Acrescido de sua terça parte' significa somar x com x/3. Essa soma é igual a 98.
Por que esta fórmula: A equação x + x/3 = 98 representa exatamente a relação descrita: o número mais a sua terça parte é igual ao múltiplo encontrado.
De onde vem cada valor: = enunciado: um número desconhecido · = definição: a terça parte de x · = passo 1
Esquecer de somar x com x/3 e montar apenas x/3 = 98.
Para resolver a equação, precisamos isolar x. A presença da fração x/3 atrapalha. Multiplicando ambos os lados por 3, eliminamos o denominador e a equação fica mais simples.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 3 é uma operação válida porque mantém a igualdade. Assim, 3·(x + x/3) = 3·98, que resulta em 3x + x = 294.
De onde vem cada valor: = constante: denominador da fração · = passo 2 · = passo 1
Multiplicar apenas um lado por 3, desequilibrando a equação.
Depois de eliminar a fração, temos 3x + x = 294. Precisamos combinar os termos semelhantes para simplificar a equação.
Por que esta fórmula: 3x + x é igual a 4x, pois 3 + 1 = 4.
De onde vem cada valor: = passo 3: soma de 3x e x · = passo 3
Esquecer de somar o x sozinho, ficando com 3x = 294.
Agora temos 4x = 294. Para descobrir o valor de x, dividimos ambos os lados por 4, pois a operação inversa da multiplicação é a divisão.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 4 mantém a igualdade e isola x.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4: coeficiente de x
Dividir 294 por 4 e errar a conta, ou esquecer de dividir os dois lados.
A questão pede a parte inteira do número, não o arredondamento. A parte inteira é o número antes da vírgula, ignorando a parte decimal.
Arredondar 73,5 para 74, mas a parte inteira é 73, não 74.
Resposta: 73 (alternativa D)
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