O novo cartão de crédito de Renato tem vencimento no primeiro dia de cada mês e cobra 10% de juros por cada mês de atraso no pagamento. Renato fez, em fevereiro, sua primeira compra que teve valor de 1600 reais. No primeiro dia de março ele nada pode pagar e também não fez novas compras. No primeiro dia de abril Renato pagou 900 reais e no primeiro dia do mês seguinte liquidou sua dívida. O valor que Renato pagou em seu último pagamento foi de:
A847 reais.
B860 reais.
C924 reais.
D946 reais.
E1036 reais.
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GabaritoD — 946 reais.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 946 reais — alternativa D.
A ideia por trás
Juros compostos são o regime em que os juros de cada período incidem sobre o montante já acumulado, ou seja, há 'juros sobre juros'. No cartão de crédito, quando o pagamento não é feito integralmente, o saldo devedor é corrigido pela taxa mensal e, sobre esse novo valor, incidem os juros do mês seguinte. A taxa de 10% ao mês significa que, a cada mês de atraso, o saldo é multiplicado por 1,10 (fator de acréscimo).
A relação que governa é o fator de acréscimo: para uma taxa i, o montante após um período é M = C × (1 + i). Aqui, i = 10% = 0,10, então o fator é 1,10. Se o saldo devedor é S, após um mês de atraso ele vira S × 1,10. Quando há pagamento parcial, ele é abatido do saldo já corrigido, e o que sobra é o novo saldo que sofrerá os juros do próximo período. A ordem é sempre: corrigir com juros e depois abater o pagamento.
Esta questão cobra exatamente essa sequência: aplicar os juros compostos mês a mês, intercalando com o pagamento parcial. O erro clássico é aplicar juros simples ou abater o pagamento antes de corrigir o saldo.
O que a questão dá
valor da compra = 1600 reais
taxa de juros = 10% ao mês
pagamento em abril = 900 reais
pagamento final em maio = ?
O que queremos: o valor do último pagamento de Renato
Passo 1 — Corrigir a dívida de março
A compra de fevereiro vence em março, mas Renato não paga nada. Então a dívida de 1600 reais fica em atraso por um mês inteiro, e os juros de 10% incidem sobre ela. Precisamos calcular o saldo devedor no início de abril, antes do pagamento de 900 reais.
Por que esta fórmula: No regime composto, para aplicar uma taxa de 10% sobre um valor, multiplicamos por 1,10 (1 + 0,10). Isso equivale a somar 10% do próprio valor.
De onde vem cada valor: = enunciado: valor da compra · = enunciado: 10% de juros = 1 + 0,10
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de aplicar os juros antes do pagamento, ou aplicar juros simples (1600 + 10% de 1600 = 1760, mas isso é o mesmo aqui porque é um único mês; o erro aparece depois).
Passo 2 — Abater o pagamento de abril
No dia 1º de abril, Renato paga 900 reais. Esse pagamento reduz o saldo devedor que já estava corrigido para 1760 reais. O que sobra é o saldo que ficará em atraso por mais um mês.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: é uma subtração simples. O saldo devedor após o pagamento é o saldo anterior menos o valor pago.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: pagamento em abril
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair os 900 antes de aplicar os juros de março, o que daria 1600 - 900 = 700 e depois aplicar juros sobre 700, resultando em 770 — errado.
Passo 3 — Corrigir o saldo de maio
O saldo de 860 reais fica em atraso por mais um mês (de abril a maio). No dia 1º de maio, antes do pagamento final, os juros de 10% incidem sobre esse saldo. Esse será o valor do último pagamento.
Por que esta fórmula: Novamente, aplicamos o fator 1,10 sobre o saldo remanescente, porque é mais um mês de atraso no regime composto.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: 10% de juros
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar juros simples sobre o valor original (1600 × 1,10 × 1,10 = 1936, depois subtrair 900 = 1036) ou esquecer de aplicar os juros de maio e responder 860.