Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2025
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
fg167996
Banca
FGV
Órgão
SEDUC MT
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Um professor de Matemática propôs aos estudantes de uma turma de 6o ano um problema que constou da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) de 2019 – Nível A, reproduzido a seguir: Disponível em https://portaldaobmep.impa.br/index.php/ modulo/ver?modulo=994#. Acesso em 19 mai. 2025. Cinco estudantes da turma afirmaram que não era necessário analisar a alternativa (D), pois consideraram-na incorreta, alegando que a figura representava um quadrado, enquanto o enunciado fazia referência a um retângulo. Diante dessa dúvida, o professor decidiu elaborar intervenções para que esses estudantes — e todo o grupo — pudessem avançar em seus conhecimentos relacionados aos objetos matemáticos envolvidos na questão. Para isso, ele deve propor questionamentos que favoreçam a
Acompreensão e determinação das medidas dos ângulos internos das figuras planas, utilizando instrumentos como o transferidor, com o objetivo de desenvolver a noção de medida angular e identificar ângulos retos, agudos e obtusos.
Bexploração das características dos polígonos regulares, como a congruência entre lados e ângulos, com o objetivo de classificá-los de forma mais precisa e desenvolver critérios para as classificações.
Canálise das propriedades dos quadriláteros, possibilitando a classificação com base nas medidas dos lados e ângulos, compreendendo as relações de inclusão entre diferentes tipos de quadriláteros.
Dinvestigação dos conceitos de perímetro e área de polígonos, enfatizando suas diferenças, as formas de cálculo e sua aplicação em situações-problema do cotidiano.
Ecompreensão dos ângulos como uma grandeza associada à forma e à estrutura dos quadriláteros, favorecendo o reconhecimento de ângulos retos e a associação entre ângulos e tipos de quadriláteros.
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GabaritoC — análise das propriedades dos quadriláteros, possibilitando a classificação com base nas medidas dos lados e ângulos, compreendendo as relações de inclusão entre diferentes tipos de quadriláteros.
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Quadriláteros: classificação e relações de inclusão
Gabarito: letra C. A intervenção mais adequada é a que promove a análise das propriedades dos quadriláteros, permitindo a classificação com base nas medidas dos lados e ângulos e a compreensão das relações de inclusão entre os diferentes tipos — exatamente o que resolve a dúvida dos estudantes que consideraram a alternativa (D) incorreta por acharem que a figura era um quadrado e não um retângulo. O erro conceitual deles está em não perceber que todo quadrado é também um retângulo (e um losango e um paralelogramo), ou seja, não dominam as relações de inclusão entre as classes de quadriláteros.
A questão trata de um problema clássico de classificação de quadriláteros: a relação de inclusão entre as classes. Um quadrado é um quadrilátero que é simultaneamente equilátero (todos os lados congruentes) e equiângulo (todos os ângulos retos). Um retângulo é um quadrilátero que possui os quatro ângulos retos (equiângulo), mas não necessariamente os quatro lados iguais. A relação de inclusão fundamental é: todo quadrado é um retângulo, pois possui quatro ângulos retos. Da mesma forma, todo quadrado é um losango (quatro lados congruentes) e todo retângulo e todo losango são paralelogramos (lados opostos paralelos).
A confusão dos estudantes surge porque, na figura da OBMEP, o retângulo desenhado aparenta ser um quadrado (ou vice-versa), e eles não conseguem conciliar a aparência com a definição formal. A intervenção pedagógica correta não é simplesmente dizer "é um retângulo" ou "é um quadrado", mas sim fazer os alunos analisarem as propriedades (medidas dos lados e ângulos) e compreenderem que um quadrado é um caso particular de retângulo — e que, portanto, a figura pode ser classificada de múltiplas formas, todas corretas, dependendo do nível de especificidade.
A alternativa C é a única que aborda diretamente essa questão de classificação e inclusão. As demais alternativas tratam de aspectos que, embora relacionados à geometria, não atacam o cerne da dúvida: medir ângulos com transferidor (A), explorar polígonos regulares (B), calcular perímetro e área (D) ou reconhecer ângulos retos (E) são habilidades importantes, mas não resolvem a confusão conceitual sobre a relação entre quadrado e retângulo.
A pegadinha da banca está em oferecer alternativas que parecem plausíveis (todas envolvem geometria), mas apenas uma ataca diretamente a relação de inclusão entre classes de quadriláteros, que é o conhecimento que falta aos estudantes. É essa distinção que separa a alternativa correta das demais.
Classificação de quadriláteros — só Quadrados: quadrado não retângulo (vazio); só Retângulos: retângulo não quadrado; Quadrados∩Retângulos: quadrado é retângulo
Alternativa A — ❌ Incorreta
Foca na medição de ângulos com transferidor e na identificação de ângulos retos, agudos e obtusos. Embora seja uma habilidade geométrica importante, não resolve a dúvida central: os estudantes já sabem que a figura tem ângulos retos (por isso acham que é um quadrado). O problema não é medir ângulos, mas classificar o quadrilátero com base neles e entender que um quadrado é um tipo de retângulo. A alternativa não aborda a relação de inclusão entre as classes.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Trata da exploração de polígonos regulares (congruência de lados e ângulos). O quadrado é um polígono regular, mas o retângulo (não-quadrado) não é. A confusão dos estudantes é justamente não saber se a figura é um quadrado ou um retângulo — e a alternativa B não ajuda a distinguir essas classes, pois foca em polígonos regulares em geral, não na relação específica entre quadrado e retângulo dentro dos quadriláteros.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
É a única que aborda diretamente a análise das propriedades dos quadriláteros (lados e ângulos) e a classificação com base nessas medidas, incluindo as relações de inclusão entre os tipos. É exatamente isso que os estudantes precisam: entender que um quadrado é um caso particular de retângulo (e de losango e de paralelogramo), e que a figura pode ser classificada de múltiplas formas. Essa compreensão resolve a dúvida sobre a alternativa (D) da OBMEP.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Foca em perímetro e área de polígonos, suas diferenças e aplicações. Embora seja um tópico importante, não tem relação com a dúvida dos estudantes sobre a classificação da figura como quadrado ou retângulo. O problema é conceitual (classificação), não métrico (cálculo de medidas). A alternativa não contribui para resolver a confusão sobre as relações de inclusão entre quadriláteros.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Aborda a compreensão dos ângulos como grandeza e o reconhecimento de ângulos retos associados a tipos de quadriláteros. Embora mencione a associação entre ângulos e tipos de quadriláteros, não aprofunda a classificação com base em lados e ângulos nem as relações de inclusão entre as classes. Foca apenas no reconhecimento de ângulos retos, que os estudantes já dominam (por isso acham que é um quadrado), sem avançar na compreensão de que um quadrado é um retângulo.
A regra de ouro para levar à prova: quando a dúvida for sobre classificação de quadriláteros, a chave é sempre pensar nas relações de inclusão — todo quadrado é retângulo, todo retângulo é paralelogramo, todo losango é paralelogramo. A figura pode ser classificada de várias formas, todas corretas, dependendo do critério usado.
