GabaritoB — 18.
Gabarito: letra B — a conta chega a 15,5 cm² — nenhuma alternativa corresponde, verifique a decomposição..
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em unidades quadradas. Quando a figura está desenhada sobre uma malha quadriculada, cada quadradinho representa 1 unidade de área, e podemos contar quantos quadradinhos a figura cobre — mas figuras inclinadas não cobrem quadradinhos inteiros, então precisamos de um método para somar as partes.
A área de um retângulo é base × altura, e a de um triângulo é metade do produto da base pela altura. Como o quadrilátero não é um retângulo nem um trapézio comum, a estratégia é decompô-lo em triângulos retângulos e retângulos cujos lados acompanham as linhas da malha. Somando as áreas dessas partes, obtemos a área total — e essa soma é exata, pois as partes não se sobrepõem e cobrem toda a figura.
Esta questão cobra exatamente essa decomposição: identificar triângulos e retângulos dentro do quadrilátero e somar suas áreas. O erro mais comum é contar apenas os quadradinhos inteiros, esquecendo os triângulos.
malha quadriculada com cada quadrado medindo 1 cm
quadrilátero ABCD desenhado no plano cartesiano
O que queremos: a área do quadrilátero ABCD em cm²
Para calcular a área, precisamos saber onde cada vértice está na malha. Como cada quadrado mede 1 cm, as coordenadas são números inteiros que indicam a posição em centímetros a partir da origem.
Ler as coordenadas erradas, trocando x por y ou contando os quadrados a partir do zero errado.
O quadrilátero é inclinado, então não dá para contar quadradinhos inteiros diretamente. Dividindo-o em triângulos retângulos e retângulos, cada parte tem área fácil de calcular.
Um retângulo de 4×3 e dois triângulos retângulos de catetos 1 e 3, e 1 e 4
Tentar usar a fórmula de trapézio ou losango, que não se aplicam a este quadrilátero.
O retângulo é a parte central da decomposição; sua área é a base da soma total.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, pois ele é formado por quadradinhos de 1 cm².
De onde vem cada valor: = passo 2: 4 cm (distância horizontal entre os vértices) · = passo 2: 3 cm (distância vertical)
Confundir base e altura, mas como é multiplicação, não faz diferença.
O primeiro triângulo fica à esquerda do retângulo; sua área precisa ser somada à do retângulo.
Por que esta fórmula: A área de um triângulo é metade da área do retângulo que o contém, pois ele é exatamente a metade de um retângulo de mesma base e altura.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1 cm (cateto horizontal) · = passo 2: 3 cm (cateto vertical)
Esquecer de dividir por 2, contando o triângulo como um quadrado inteiro.
O segundo triângulo fica à direita do retângulo; sua área também precisa ser somada.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: triângulo é metade do retângulo correspondente.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1 cm (cateto horizontal) · = passo 2: 4 cm (cateto vertical)
Usar a altura errada, por exemplo 3 em vez de 4.
A área total do quadrilátero é a soma das áreas das figuras em que o decompusemos, pois elas não se sobrepõem e cobrem toda a figura.
Por que esta fórmula: A área total é a soma das áreas das partes.
De onde vem cada valor: = passo 3: 12 cm² · = passo 4: 1,5 cm² · = passo 5: 2 cm²
Esquecer de somar um dos triângulos, resultando em 12 ou 14.
Resposta: 15,5 cm² — nenhuma alternativa corresponde, verifique a decomposição.
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