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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
fg168010
Banca
FGV
Órgão
Pref SJC
Ano
2025
Cargo
Ana GM ( )
A base e a altura de um retângulo medem, respectivamente, 13 cm e 10 cm. Desse retângulo foram retirados dois quadrados de 4 cm de lado ficando formado o polígono P como mostra a figura abaixo.   Um novo retângulo foi formado com 7 cm de altura e com a mesma área de P.   A base desse novo retângulo medeImagem associada para resolução da questão
  1. A15.
  2. B14.
  3. C13.
  4. D12.
  5. E11.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 14.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 14 cm — alternativa B.

A ideia por trás

A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em unidades quadradas. Para um retângulo, a área é o produto da base pela altura; para um quadrado, é o quadrado do lado. Quando recortamos figuras de uma figura maior, a área da figura resultante é a diferença entre a área original e a soma das áreas retiradas.

A área do retângulo é A = b × h, e a do quadrado é A = l². Se você retira dois quadrados de um retângulo, a área que sobra é a área do retângulo menos duas vezes a área de um quadrado. Depois, para achar a base de um novo retângulo com área conhecida e altura dada, usa-se b = A ÷ h.

Esta questão pede para calcular a área do polígono P subtraindo as áreas dos dois quadrados do retângulo original e, em seguida, usar essa área para encontrar a base de um novo retângulo.

O que a questão dá

  • base do retângulo original = 13 cm

  • altura do retângulo original = 10 cm

  • lado de cada quadrado retirado = 4 cm

  • altura do novo retângulo = 7 cm

O que queremos: a base do novo retângulo, que tem a mesma área do polígono P

Passo 1 — Calcular a área do retângulo original

Precisamos saber a área total antes de retirar os quadrados, pois a área de P será essa área menos a área retirada.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, pois é a quantidade de quadradinhos de 1 cm² que cabem na figura.

Aret=b×hA_{ret} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = enunciado: 13 cm · hh = enunciado: 10 cm

Aret=13×10=130 cm2A_{ret} = 13 \times 10 = \boxed{130\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar base e altura não muda o produto, mas esquecer de multiplicar dá 23 cm².

Passo 2 — Calcular a área de um quadrado retirado

Cada quadrado retirado tem área própria, e precisamos dela para saber quanto foi removido do retângulo.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o lado ao quadrado, pois é um retângulo com base e altura iguais.

Aquad=l2A_{quad} = l^{2}

De onde vem cada valor: ll = enunciado: 4 cm

Aquad=42=16 cm2A_{quad} = 4^{2} = \boxed{16\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4 × 2 = 8 em vez de 4 × 4 = 16, confundindo perímetro com área.

Passo 3 — Calcular a área total retirada

Foram retirados dois quadrados, então a área removida é o dobro da área de um quadrado.

Por que esta fórmula: Como os dois quadrados são idênticos, a área total retirada é a soma das áreas de cada um.

Aretirada=2×AquadA_{retirada} = 2 \times A_{quad}

De onde vem cada valor: AquadA_{quad} = passo 2: 16 cm²

Aretirada=2×16=32 cm2A_{retirada} = 2 \times 16 = \boxed{32\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que são dois quadrados e subtrair apenas 16 cm².

Passo 4 — Calcular a área do polígono P

A área de P é o que sobra do retângulo original depois de retirar os quadrados.

Por que esta fórmula: A área da figura resultante é a área original menos a área retirada.

AP=Aret−AretiradaA_P = A_{ret} - A_{retirada}

De onde vem cada valor: AretA_{ret} = passo 1: 130 cm² · AretiradaA_{retirada} = passo 3: 32 cm²

AP=130−32=98 cm2A_P = 130 - 32 = \boxed{98\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas um quadrado (130 − 16 = 114) ou somar as áreas em vez de subtrair.

Passo 5 — Calcular a base do novo retângulo

O novo retângulo tem a mesma área de P e altura conhecida; a base é a incógnita que queremos.

Por que esta fórmula: Usamos a fórmula da área do retângulo invertida: base = área ÷ altura.

bnovo=APhnovob_{novo} = \frac{A_P}{h_{novo}}

De onde vem cada valor: APA_P = passo 4: 98 cm² · hnovoh_{novo} = enunciado: 7 cm

bnovo=987=14 cmb_{novo} = \frac{98}{7} = \boxed{14\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 98 por 7 e errar a conta, ou usar a altura do retângulo original (10 cm) no lugar da nova.

Resposta: 14 cm — alternativa B

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