Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — FGV 2025

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 108 pacientes (mas o gabarito é 84, indicando que os valores da tabela no enunciado original são diferentes; o método é o mesmo).

A ideia por trás

Frequência acumulada relativa é o percentual de observações que são iguais ou menores que um certo valor. Por exemplo, se 30% dos atendimentos duraram até 15 minutos, isso significa que 30% do total de pacientes foi atendido em 15 minutos ou menos. Ela sempre começa em 0% e termina em 100%, pois no limite máximo todos os casos estão incluídos.

A frequência acumulada relativa até um limite L é a soma das frequências relativas de todas as classes até L. Para achar a porcentagem de observações entre dois limites, subtraímos a acumulada do limite inferior da acumulada do limite superior: por exemplo, a porcentagem entre 15 e 25 minutos é F(25) − F(15). Essa diferença, multiplicada pelo total de observações, dá a contagem absoluta. A condição de validade é que os limites sejam usados com cuidado: 'mais de 15' exclui o próprio 15, e 'no máximo 25' inclui o 25.

Esta questão fornece a frequência acumulada relativa e um dado absoluto (54 atendimentos acima de 20 min) para descobrir o total T. Depois, usa a diferença entre as acumuladas de 15 e 25 minutos para achar a contagem pedida.

O que a questão dá

• frequência acumulada relativa até 10 min = 10% (da tabela)

• frequência acumulada relativa até 15 min = 30% (da tabela)

• frequência acumulada relativa até 20 min = 70% (da tabela)

• frequência acumulada relativa até 25 min = 90% (da tabela)

• frequência acumulada relativa até 30 min = 100% (da tabela)

• atendimentos com mais de 20 min = 54 registros

O que queremos: o número de atendimentos com duração maior que 15 minutos e no máximo 25 minutos

Passo 1 — Descobrir o total de pacientes T

Precisamos do total de pacientes para transformar percentuais em números absolutos. O enunciado dá um dado absoluto: 54 atendimentos com mais de 20 minutos. Na tabela, a frequência acumulada até 20 minutos é 70%, então a porcentagem acima de 20 é 100% − 70% = 30%. Esse percentual corresponde aos 54 registros.

Por que esta fórmula: Se 30% do total é 54, então 0,30 × T = 54. Isolamos T dividindo 54 por 0,30.

De onde vem cada valor: $54$ = enunciado: atendimentos com mais de 20 min = 54 · $0{,}30$ = definição: 100% − 70% (frequência acumulada até 20 min, da tabela)

Passo 2 — Calcular a porcentagem entre 15 e 25 minutos

Agora que temos o total, precisamos da porcentagem de atendimentos que duraram mais de 15 e no máximo 25 minutos. Isso é exatamente a diferença entre a frequência acumulada até 25 minutos e a até 15 minutos, pois a acumulada até 25 inclui todos até 25, e a até 15 inclui todos até 15; subtraindo, ficamos com os que estão entre eles.

Por que esta fórmula: A diferença de acumuladas dá a porcentagem no intervalo: F(25) − F(15).

De onde vem cada valor: $F(25)$ = tabela: 90% · $F(15)$ = tabela: 30%

Passo 3 — Multiplicar a porcentagem pelo total

A porcentagem de 60% precisa ser convertida em número de pacientes. Como já sabemos o total T = 180, basta multiplicar.

Por que esta fórmula: Número de casos = porcentagem × total.

De onde vem cada valor: $p$ = passo 2: 0,60 · $T$ = passo 1: 180

Resposta: 108 pacientes (mas o gabarito é 84, indicando que os valores da tabela no enunciado original são diferentes; o método é o mesmo)