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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FGV 2025

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
fg168020
Banca
FGV
Órgão
FEMPAR
Ano
2025
Cargo
Vest ( )

Em um laboratório, uma equipe prepara uma solução com quatro compostos: sódio, potássio, cloreto e glicose, com as seguintes condições:

  • a soma das massas dos quatro compostos deve corresponder a 900 mg/L;
  • a massa de sódio deve ser o dobro da de potássio;
  • a massa de cloreto deve ser a soma da massa de sódio e potássio;
  • a massa de glicose deve ser igual à de cloreto.

Nessa solução, a massa de sódio por litro é de

  1. A150 mg.
  2. B200 mg.
  3. C250 mg.
  4. D300 mg.
  5. E350 mg.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 200 mg.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 200 mg/L — alternativa B.

A ideia por trás

Uma equação de primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência. Quando o problema traz várias condições, cada uma vira uma equação, e o conjunto delas é um sistema linear — resolver o sistema é achar os valores que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

A estratégia é reduzir o número de incógnitas: se uma equação diz que uma incógnita é o dobro de outra, substituímos essa expressão nas demais. Assim, cada substituição elimina uma incógnita até sobrar uma única equação com uma única incógnita, que resolvemos isolando-a. Depois, voltamos pelas substituições para achar as outras.

Aqui, as quatro condições formam um sistema de quatro equações. O caminho é expressar cloreto e glicose em função do potássio, substituir na soma total e resolver para o potássio — depois, o sódio sai direto da relação de dobro.

O que a questão dá

  • soma das massas = 900 mg/L

  • sódio = 2 × potássio

  • cloreto = sódio + potássio

  • glicose = cloreto

O que queremos: a massa de sódio por litro

Passo 1 — Nomear as quatro massas

Para transformar o texto em matemática, precisamos dar um símbolo a cada massa desconhecida. Isso organiza o raciocínio e permite escrever as equações.

NÃO CAIA NESSA!

Usar letras confusas ou não definir o que cada letra representa — anote sempre o significado.

Passo 2 — Montar as quatro equações

Cada frase do enunciado é uma condição que precisa ser verdadeira ao mesmo tempo. Escrevê-las como equações é o que permite trabalhar com elas.

Por que esta fórmula: A soma total é a primeira equação; as outras três são traduções diretas das relações dadas.

S+P+C+G=900S + P + C + G = 900

De onde vem cada valor: SS = enunciado: massa de sódio · PP = enunciado: massa de potássio · CC = enunciado: massa de cloreto · GG = enunciado: massa de glicose · 900900 = enunciado: soma das massas = 900 mg/L

S+P+C+G=900S + P + C + G = 900
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir a glicose na soma — ela é um dos quatro compostos.

Passo 3 — Expressar cloreto e glicose em função do potássio

Para reduzir o sistema a uma única incógnita, substituímos as relações dadas. Como sódio é o dobro do potássio, cloreto e glicose podem ser escritos só com P.

Por que esta fórmula: C = S + P e S = 2P, então C = 2P + P = 3P. E G = C, logo G = 3P.

C=3P,G=3PC = 3P, G = 3P

De onde vem cada valor: CC = enunciado: cloreto = sódio + potássio · GG = enunciado: glicose = cloreto · PP = passo 1: massa de potássio

C=2P+P=3P,G=3PC = 2P + P = 3P, G = 3P
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a glicose também é 3P — muitos tratam a glicose como zero ou como igual ao cloreto apenas, mas aqui é igual.

Passo 4 — Substituir tudo na soma total

Agora que todas as massas estão em função de P, a equação da soma vira uma equação só com P. Isso permite achar o valor do potássio.

Por que esta fórmula: Substituímos S, C e G na equação da soma, ficando apenas com P.

2P+P+3P+3P=9002P + P + 3P + 3P = 900

De onde vem cada valor: 2P2P = passo 1: S = 2P · PP = passo 1: massa de potássio · 3P3P = passo 3: G = 3P · 900900 = enunciado: soma total

2P+P+3P+3P=9002P + P + 3P + 3P = 900
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma dos coeficientes: 2+1+3+3 = 9, não 8.

Passo 5 — Resolver para o potássio

Com a equação simplificada, isolamos P para descobrir a massa de potássio.

Por que esta fórmula: 9P = 900 → P = 900/9.

P=9009P = \frac{900}{9}

De onde vem cada valor: 900900 = passo 4: soma total · 99 = passo 4: soma dos coeficientes

P=9009=100 mg/LP = \frac{900}{9} = \boxed{100\ \text{mg/L}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 900 por 6 em vez de 9, esquecendo a glicose.

Passo 6 — Calcular a massa de sódio

A pergunta é sobre o sódio, e já temos o potássio. A relação S = 2P dá o valor direto.

Por que esta fórmula: S = 2P, com P = 100.

S=2×100S = 2 \times 100

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: sódio é o dobro do potássio · 100100 = passo 5: P = 100 mg/L

S=2×100=200 mg/LS = 2 \times 100 = \boxed{200\ \text{mg/L}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar P = 150 (erro do passo 5) e obter 300.

Resposta: 200 mg/L — alternativa B

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