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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FGV 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
fg168024
Banca
FGV
Órgão
AGESAN RS
Ano
2025
Cargo
Ag ( )

Os números positivos x, y e z são tais que:

 
  •  x e y são diretamente proporcionais, respectivamente, aos número 2 e 3.
  • y e z são inversamente proporcionais, respectivamente, aos números 4 e 5.
 

É correto afirmar que z é maior que x em

  1. A10%.
  2. B12%
  3. C15%
  4. D20%
  5. E24%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 20%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a z é 20% maior que x — alternativa D.

A ideia por trás

Proporcionalidade é a relação entre grandezas que variam juntas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante: se uma dobra, a outra dobra. Quando são inversamente proporcionais, o produto entre elas é constante: se uma dobra, a outra cai pela metade. Aqui temos duas relações ligadas pela variável y, que aparece nas duas.

Na proporcionalidade direta, escrevemos x/y = 2/3, pois a razão entre os valores é igual à razão entre os números de referência. Na inversa, escrevemos y·4 = z·5, pois o produto entre o valor e o número de referência é constante. O elo entre as duas é y: da primeira tiramos y em função de x, e substituímos na segunda para achar z em função de x.

Esta questão cobra combinar as duas proporcionalidades: usar a direta para expressar y em função de x, e a inversa para expressar z em função de x. Depois, calculamos a diferença percentual entre z e x.

O que a questão dá

  • x e y são diretamente proporcionais a 2 e 3

  • y e z são inversamente proporcionais a 4 e 5

O que queremos: o percentual que z é maior que x

Passo 1 — Montar a proporção direta entre x e y

Precisamos de uma relação que ligue x e y para depois substituir na outra. Como são diretamente proporcionais, a razão entre eles é constante e igual à razão entre os números dados.

Por que esta fórmula: Na proporcionalidade direta, a razão entre as grandezas é igual à razão entre os números de referência: x/y = 2/3.

xy=23\frac{x}{y} = \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: xx = enunciado: x é diretamente proporcional a 2 · yy = enunciado: y é diretamente proporcional a 3

xy=23\frac{x}{y} = \frac{2}{3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, escrevendo y/x = 2/3, o que trocaria os papéis de x e y.

Passo 2 — Isolar y em função de x

Vamos usar y como ponte para a segunda relação. Precisamos de uma expressão que diga quanto vale y quando x é conhecido.

Por que esta fórmula: Multiplicando cruzado na proporção do passo 1, obtemos 3x = 2y, e dividindo por 2 isolamos y.

y=3x2y = \frac{3x}{2}

De onde vem cada valor: xx = passo 1: da proporção x/y = 2/3 · 33 = passo 1: numerador da razão de y · 22 = passo 1: denominador da razão de x

y=3x2y = \frac{3x}{2}
y=1,5 xy = \boxed{1{,}5\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar cruzado e escrever y = 2x/3, invertendo a relação.

Passo 3 — Montar a proporção inversa entre y e z

Agora que temos y em função de x, precisamos da relação entre y e z. Como são inversamente proporcionais, o produto entre eles e seus números de referência é constante.

Por que esta fórmula: Na proporcionalidade inversa, o produto entre o valor e o número de referência é constante: y·4 = z·5.

y⋅4=z⋅5y \cdot 4 = z \cdot 5

De onde vem cada valor: yy = enunciado: y é inversamente proporcional a 4 · 44 = enunciado: número de referência de y · zz = enunciado: z é inversamente proporcional a 5 · 55 = enunciado: número de referência de z

y⋅4=z⋅5y \cdot 4 = z \cdot 5
NÃO CAIA NESSA!

Montar como razão direta y/z = 4/5, o que inverte o sentido da proporcionalidade.

Passo 4 — Substituir y e achar z em função de x

Com y = 1,5x, substituímos na equação da inversa para obter uma relação direta entre z e x, que é o que queremos comparar.

Por que esta fórmula: Substituindo y = 3x/2 na equação y·4 = z·5, temos (3x/2)·4 = 5z, que simplifica para 6x = 5z, e isolando z obtemos z = 6x/5.

z=6x5z = \frac{6x}{5}

De onde vem cada valor: 66 = passo 2 e 3: (3/2)·4 = 6 · xx = passo 2: y = 3x/2 · 55 = passo 3: número de referência de z

z=6x5z = \frac{6x}{5}
z=1,2 xz = \boxed{1{,}2\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a simplificação: (3/2)·4 = 6, não 12/5.

Passo 5 — Calcular o aumento percentual de z sobre x

Agora que sabemos z = 1,2x, falta expressar isso como porcentagem: quanto z é maior que x.

Por que esta fórmula: O aumento percentual é a diferença (z - x) dividida pelo valor original x, vezes 100. Como z = 1,2x, a diferença é 0,2x, e 0,2 = 20%.

z−xx×100%\frac{z - x}{x} \times 100\%

De onde vem cada valor: zz = passo 4: z = 1,2x · xx = passo 4: x é a base

1,2x−xx×100%=0,2×100%=20 %\frac{1{,}2x - x}{x} \times 100\% = 0{,}2 \times 100\% = \boxed{20\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular z/x = 1,2 e achar que é 1,2% em vez de 20% — lembre que 1,2 = 120% do valor original, então o aumento é 20%.

Resposta: z é 20% maior que x — alternativa D

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