Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FGV 2025

Equações do 1º Grau: resolvendo por etapas

Gabarito: letra C. Aplicando a operação da tecla P três vezes e igualando o resultado a zero, obtém-se a equação $8x - 252 = 0$, cuja solução é $x = 31{,}5$, que está no intervalo $31 \le x < 32$.

O problema descreve uma sequência de operações: cada aperto na tecla P transforma o número atual $n$ em $2n - 36$. Se o valor inicial é $x$, após o primeiro aperto temos $2x - 36$. Após o segundo, aplicamos a mesma regra ao resultado anterior: $2(2x - 36) - 36 = 4x - 72 - 36 = 4x - 108$. Após o terceiro aperto, o visor mostra $2(4x - 108) - 36 = 8x - 216 - 36 = 8x - 252$. Como o enunciado afirma que esse resultado final é zero, basta resolver a equação do 1º grau $8x - 252 = 0$.

Isolando a incógnita: somamos 252 em ambos os lados, obtendo $8x = 252$, e dividimos por 8, resultando em $x = 31{,}5$. Esse valor pertence ao intervalo da alternativa C, que inclui 31 e exclui 32. A pegadinha da questão está em não montar a expressão correta para as três aplicações sucessivas — muitos candidatos subtraem 36 apenas uma vez, ou multiplicam por 2 apenas uma vez, chegando a um valor diferente. A chave é perceber que a operação se aplica ao resultado anterior, e não ao número original.

Para fixar: a cada aperto, o número é substituído por $2n - 36$. A sequência completa é $x \to 2x - 36 \to 4x - 108 \to 8x - 252$. Igualar o último termo a zero e resolver a equação linear é o caminho direto. Esse tipo de problema é comum em concursos e exige apenas atenção à repetição da operação.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo $29 \le x < 30$ não contém o valor $31{,}5$. Esse intervalo corresponderia a um resultado final diferente de zero, como se a equação fosse outra (por exemplo, se a operação fosse aplicada apenas uma vez, teríamos $2x - 36 = 0 \Rightarrow x = 18$, que também não está aqui). O erro é não considerar as três aplicações sucessivas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo $30 \le x < 31$ também não contém $31{,}5$. Valores nessa faixa, quando submetidos à operação três vezes, não resultam em zero. Por exemplo, se $x = 30$, o resultado seria $8 \cdot 30 - 252 = -12$, não zero. A alternativa erra por subestimar o efeito acumulado das três operações.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor exato é $x = 31{,}5$, que satisfaz $31 \le x < 32$. Verificação: $8 \cdot 31{,}5 - 252 = 252 - 252 = 0$. A alternativa correta é a única que contém o valor que zera a expressão após as três aplicações da tecla P.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo $32 \le x < 33$ começa em 32, que é maior que $31{,}5$. Se $x = 32$, o resultado seria $8 \cdot 32 - 252 = 4$, não zero. A alternativa erra por deslocar o intervalo para cima, provavelmente por um erro de cálculo na montagem da equação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo $33 \le x < 34$ está ainda mais distante do valor correto. Se $x = 33$, o resultado seria $8 \cdot 33 - 252 = 12$, não zero. Essa alternativa reflete um erro mais grosseiro, como esquecer de subtrair 36 em alguma das etapas ou multiplicar incorretamente.

Gabarito: letra C