Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg168036

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 102 m² (não está entre as alternativas; verifique a interpretação da figura).

A ideia por trás

A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Quando uma figura é composta por outras, como um retângulo com quadrados dentro, a área total é a soma das áreas das partes, e a área de uma região vazada é a diferença entre a área do todo e a área dos vazios.

A área de um retângulo é base vezes altura, e a de um quadrado é lado ao quadrado. Se os quadrados estão encaixados no retângulo, as dimensões do retângulo são determinadas pela soma dos lados dos quadrados que se alinham na base e na altura. A área sombreada é a área do retângulo menos a soma das áreas dos três quadrados.

Esta questão cobra exatamente essa decomposição: identificar quais lados dos quadrados correspondem às medidas dadas e como elas formam as dimensões do retângulo, para então subtrair as áreas.

O que a questão dá

AB = 25 m
CD = 3 m
EF = 5 m

O que queremos: a área da região sombreada em metros quadrados

Passo 1 — Descobrir o lado do terceiro quadrado

Cada quadrado tem todos os lados iguais, então as medidas CD = 3 e EF = 5 são os lados de dois quadrados. O terceiro quadrado tem lado desconhecido, que vamos chamar de x. Precisamos descobrir x para calcular as áreas.

Por que esta fórmula: A base do retângulo é formada pela justaposição dos três quadrados, então a medida AB é a soma dos lados deles.

x + 3 + 5 = 25

De onde vem cada valor: $x$ = definição: lado do terceiro quadrado · $3$ = enunciado: CD = 3 · $5$ = enunciado: EF = 5 · $25$ = enunciado: AB = 25

x + 3 + 5 = 25

x = \boxed{17\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Achar que AB = 25 é o lado de um quadrado, mas ele é a base do retângulo, não um lado de quadrado.

Passo 2 — Calcular a área do retângulo

A área sombreada é a área do retângulo menos a área dos quadrados, então precisamos da área total do retângulo. A base já sabemos (25 m) e a altura é o lado do maior quadrado, que é 17 m, pois os quadrados estão alinhados na base e a altura do retângulo é igual ao lado do quadrado mais alto.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura.

A_{ret} = b \times h

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: AB = 25 m · $h$ = passo 1: x = 17 m

A_{ret} = 25 \times 17 = \boxed{425\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a altura como 3 + 5 = 8, mas a altura é o lado do quadrado maior, que é 17.

Passo 3 — Calcular a área dos três quadrados

Para subtrair do retângulo, precisamos da área ocupada pelos quadrados. Cada quadrado tem área lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o quadrado do seu lado.

A_{quad} = l^{2}

De onde vem cada valor: $l$ = passo 1: lados 3, 5 e 17

A_{quad} = 3^{2} + 5^{2} + 17^{2} = \boxed{323\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado ou somar os lados antes de elevar.

Passo 4 — Subtrair a área dos quadrados da área do retângulo

A região sombreada é o que sobra do retângulo depois de tirar os quadrados, então subtraímos as áreas.

Por que esta fórmula: A área sombreada é a diferença entre a área total e a soma das áreas dos quadrados.

A_{somb} = A_{ret} - A_{quad}

De onde vem cada valor: $A_{ret}$ = passo 2: 425 m² · $A_{quad}$ = passo 3: 323 m²

A_{somb} = 425 - 323 = \boxed{102\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Somar as áreas em vez de subtrair.

Resposta: 102 m² (não está entre as alternativas; verifique a interpretação da figura)

Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Descobrir o lado do terceiro quadrado

Passo 2 — Calcular a área do retângulo

Passo 3 — Calcular a área dos três quadrados

Passo 4 — Subtrair a área dos quadrados da área do retângulo