Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — FGV 2025
Matemática›Interpretação de Gráficos e Tabelas
Código
fg168039
Banca
FGV
Órgão
Pref Nova Iguaçu
Ano
2025
Cargo
Ana Técnico ( )
Um restaurante self-service oferece pacotes especiais para grupos, com diferentes preços unitários de pratos, conforme a faixa de consumo. A tabela a seguir, por exemplo, apresenta o preço unitário dos pratos sem carne bovina e sem frango, por faixa de consumo.
Número de pratos sem carne bovina e
sem frango consumidos pelo grupo
Preço
unitário
1 - 20
R$25,00
21 - 30
R$23,00
30 - 40
R$20,00
40+
R$18,00
Um grupo formado por 300 pessoas foi a esse restaurante, e cada pessoa comeu um prato. Ao total, 250 pessoas do grupo comeram carne bovina e 28 comeram frango. Entre essas pessoas, 14 comeram ambos os tipos de carne.
O total pago pelos pratos sem carne bovina e sem frango foi de
AR$900,00.
BR$828,00.
CR$782,00.
DR$720,00.
ER$648,00.
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GabaritoD — R$720,00.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 720,00 — alternativa D.
A ideia por trás
O princípio da inclusão-exclusão é uma forma de contar elementos que pertencem a pelo menos um de dois grupos quando eles podem se sobrepor. Se somarmos os tamanhos dos dois grupos, quem está nos dois é contado duas vezes; subtrair a interseção corrige isso e dá o total de elementos que estão em pelo menos um dos grupos.
Para dois conjuntos A e B, o número de elementos em A ou B é |A| + |B| − |A∩B|. Quem não está em nenhum dos dois é o total menos esse valor. A tabela de preços associa um preço unitário a cada faixa de quantidade; para saber o total pago, multiplica-se a quantidade pelo preço da faixa correspondente.
Esta questão combina as duas ideias: primeiro usamos inclusão-exclusão para descobrir quantas pessoas comeram pratos sem carne bovina e sem frango, depois consultamos a tabela para achar o preço unitário e multiplicamos.
O que a questão dá
total de pessoas no grupo = 300
pessoas que comeram carne bovina = 250
pessoas que comeram frango = 28
pessoas que comeram ambos = 14
tabela de preços por faixa de consumo
O que queremos: o total pago pelos pratos sem carne bovina e sem frango
Passo 1 — Calcular quantos comeram carne bovina ou frango
Precisamos saber quantas pessoas comeram pelo menos um dos dois tipos de carne para depois subtrair do total e achar quem comeu prato sem essas carnes. Como há pessoas que comeram ambos, não podemos simplesmente somar 250 e 28 — isso contaria os 14 duas vezes.
Por que esta fórmula: O princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos: soma os tamanhos e subtrai a interseção, porque quem está nos dois foi contado em dobro.
De onde vem cada valor: = enunciado: 250 · = enunciado: 28 · = enunciado: 14
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair os 14 e somar 250 + 28 = 278, contando duas vezes quem comeu ambos.
Passo 2 — Subtrair do total para achar quem não comeu essas carnes
O grupo tem 300 pessoas; as 264 que comeram carne bovina ou frango não são as que queremos. O restante comeu prato sem carne bovina e sem frango.
Por que esta fórmula: O complementar de um conjunto em relação ao total é o total menos o tamanho do conjunto.
De onde vem cada valor: = enunciado: 300 · = passo 1: 264
NÃO CAIA NESSA!
Usar 278 (sem subtrair a interseção) e obter 22, que cai na faixa errada da tabela.
Passo 3 — Consultar o preço unitário na tabela
A tabela dá o preço por prato conforme a quantidade consumida. Com 36 pratos, precisamos ver em qual faixa esse número se encaixa para saber o preço unitário.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; é leitura direta da tabela. A faixa '30 a 40' inclui 36, então o preço é R$ 20,00.
R$ 20,00 por prato
NÃO CAIA NESSA!
Confundir as faixas sobrepostas (30 aparece em duas) e escolher R$ 23,00 da faixa 21-30.
Passo 4 — Multiplicar quantidade pelo preço unitário
O total pago é o número de pratos vezes o preço de cada um. Já temos os dois valores.
Por que esta fórmula: O custo total de itens iguais é a quantidade vezes o preço unitário.
De onde vem cada valor: = passo 2: 36 · = passo 3: R$ 20,00
= R$ 720,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar o preço errado da faixa (R$ 23,00) e obter R$ 828,00.