Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — FGV 2025
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
fg168044
Banca
FGV
Órgão
ALEAM
Ano
2025
Cargo
Ana Cont ( )
A figura abaixo mostra um retângulo ABCD com suas diagonais desenhado no chão de uma praça. Suas medidas são AB = 8 m e BC = 6 m. Uma criança percorre as linhas do desenho partindo do vértice A e voltando ao mesmo ponto, passando sucessivamente pelos vértices na sequência: A, B, C, D, B, A, C, D, A. A distância total percorrida pela criança é de
A64 m.
B66 m.
C68 m.
D70 m.
E72 m.
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GabaritoA — 64 m.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 64 m — alternativa A.
A ideia por trás
Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados opostos iguais. Aqui, AB e CD são os lados maiores (8 m), BC e DA são os menores (6 m). As diagonais AC e BD ligam vértices opostos e têm o mesmo comprimento, que pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras, pois cada diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos.
No triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos e a diagonal, vale a² = b² + c². Assim, a diagonal d de um retângulo de lados L e l é d = √(L² + l²). Para L = 8 e l = 6, d = √(64 + 36) = √100 = 10 m. Essa relação é fixa: qualquer retângulo 8×6 tem diagonais de 10 m.
A questão não pede área nem perímetro, mas a soma dos comprimentos de vários segmentos percorridos em uma ordem específica. O desafio é identificar cada segmento da sequência e somar seus comprimentos, usando a diagonal calculada.
O que a questão dá
AB = 8 m
BC = 6 m
sequência percorrida: A, B, C, D, B, A, C, D, A
O que queremos: a distância total percorrida pela criança
Passo 1 — Calcular o comprimento das diagonais
A sequência inclui as diagonais AC e BD, e sem saber o comprimento delas não dá para somar a distância total. Como o retângulo tem lados 8 e 6, cada diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com esses catetos.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo: a soma dos quadrados dos catetos é o quadrado da hipotenusa. Aqui, a diagonal é a hipotenusa.
d = √(AB^2 + BC^2)
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 m · = enunciado: 6 m
d = sqrt8^2 + 6^2 = √(64 + 36) = √(100) = 10\ m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de tirar a raiz quadrada e usar 100 m como diagonal.
Passo 2 — Listar os segmentos percorridos
A sequência dada é uma lista de vértices; cada par consecutivo é um segmento percorrido. Precisamos extrair esses segmentos para saber quais comprimentos somar.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir DB com BD (é a mesma diagonal) ou esquecer que BA é o mesmo que AB.
Passo 3 — Atribuir comprimento a cada segmento
Cada segmento da lista tem um comprimento conhecido: os lados são 8 ou 6, e as diagonais são 10. Precisamos substituir cada segmento pelo seu valor para somar.
AB=8, BC=6, CD=8, DB=10, BA=8, AC=10, CD=8, DA=6
NÃO CAIA NESSA!
Usar 6 para a diagonal DB, confundindo com o lado BC.
Passo 4 — Somar todos os comprimentos
A distância total é a soma de todos os segmentos percorridos. Agora que temos os valores, basta somá-los na ordem.
Por que esta fórmula: A soma direta dos oito comprimentos dá o total percorrido.
