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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
fg168047
Banca
FGV
Órgão
CPRM
Ano
2025
Cargo
Tec Ge ( )

A tabela apresenta dados acerca da produção de rochas ornamentais, em tonelada (t), nos Estados da Região Sudeste do Brasil, em 2017, de acordo com a Associação Brasileira da Indústria de Rochas Ornamentais (ABIROCHAS).

 
EstadoProdução (t)
Espírito Santo3.400.000
Minas Gerais1.900.000
Rio de Janeiro20.000
São Paulo80.000
 

A produção do Estado líder em produção excede a produção do estado vice-líder, em um percentual da produção do vice-líder mais próximo de

  1. A79,0%
  2. B55,9%
  3. C44,1%
  4. D31,6%
  5. E25,0%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 79,0%

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Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 78,95%, que arredonda para 79,0% — alternativa A.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar grandezas usando uma escala de 0 a 100. Quando dizemos que algo aumentou 20%, queremos dizer que o aumento corresponde a 20 centésimos do valor original. A variação percentual mede exatamente isso: quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação a um valor de referência, expresso em porcentagem.

A variação percentual é calculada pela fórmula: (valor final - valor de referência) / valor de referência × 100. O valor de referência é a base do percentual — é sobre ele que calculamos a proporção. Se a base aumenta, o percentual diminui; se a base diminui, o percentual aumenta. Por isso, escolher a base correta é essencial.

Esta questão pede o percentual que a produção do líder excede a do vice-líder, tomando como base a produção do vice-líder. O passo crucial é identificar corretamente qual valor é a base, pois inverter a base leva a uma alternativa errada.

O que a questão dá

  • produção do Espírito Santo = 3.400.000 t

  • produção de Minas Gerais = 1.900.000 t

  • produção do Rio de Janeiro = 20.000 t

  • produção de São Paulo = 80.000 t

O que queremos: o percentual que a produção do líder excede a do vice-líder, em relação à produção do vice-líder

Passo 1 — Identificar líder e vice-líder

Precisamos saber quais estados comparar. O líder é o que tem maior produção, e o vice-líder é o segundo maior. Isso define os valores que entrarão no cálculo.

Líder: Espírito Santo (3.400.000 t); Vice-líder: Minas Gerais (1.900.000 t)

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem e usar outro estado como base.

Passo 2 — Calcular a diferença de produção

A variação percentual é baseada na diferença entre os valores. Precisamos saber quanto o líder produz a mais que o vice-líder.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração entre os dois valores.

diferenc¸a=produc¸a˜o do lıˊder−produc¸a˜o do vice-lıˊder\text{diferença} = \text{produção do líder} - \text{produção do vice-líder}

De onde vem cada valor: produc\ca~odolıˊderprodução do líder = enunciado: 3.400.000 t · produc\ca~odovice−lıˊderprodução do vice-líder = enunciado: 1.900.000 t

diferenc¸a=3.400.000−1.900.000=1.500.000 t\text{diferença} = 3.400.000 - 1.900.000 = \boxed{1.500.000\ \text{t}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem inversa, resultando em valor negativo.

Passo 3 — Dividir a diferença pela produção do vice-líder

A base do percentual é a produção do vice-líder, conforme o enunciado. Dividir a diferença por essa base nos dá a fração que representa o excesso.

Por que esta fórmula: A variação percentual é a razão entre a diferença e o valor de referência.

frac¸a˜o=diferenc¸aproduc¸a˜o do vice-lıˊder\text{fração} = \frac{\text{diferença}}{\text{produção do vice-líder}}

De onde vem cada valor: diferenc\cadiferença = passo 2: 1.500.000 t · produc\ca~odovice−lıˊderprodução do vice-líder = enunciado: 1.900.000 t

frac¸a˜o=1.500.0001.900.000=0,7895\text{fração} = \frac{1.500.000}{1.900.000} = \boxed{0{,}7895}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a produção do líder como base, o que daria 0,4412.

Passo 4 — Converter a fração em porcentagem

A questão pede o resultado em percentual. Multiplicar a fração por 100 transforma a proporção em porcentagem.

Por que esta fórmula: Porcentagem é a fração multiplicada por 100.

percentual=frac¸a˜o×100\text{percentual} = \text{fração} \times 100

De onde vem cada valor: frac\ca~ofração = passo 3: 0,7895

percentual=0,7895×100=78,95 %\text{percentual} = 0{,}7895 \times 100 = \boxed{78{,}95\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,7895.

Resposta: 78,95%, que arredonda para 79,0% — alternativa A

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