Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg168048

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 15 cm — alternativa E.

A ideia por trás

Um paralelepípedo reto retângulo é uma caixa com seis faces retangulares, e o volume de um prisma é sempre a área da base vezes a altura. Quando um líquido está dentro, ele ocupa um volume que é o produto da área da base (a superfície em contato com o fundo) pela altura do líquido. Essa altura é o que chamamos de nível d'água.

A relação fundamental é V = A_base × h. Se você vira a caixa, a base muda, mas o volume de líquido não muda — ele é uma quantidade fixa. Então, se a base fica menor, a altura precisa aumentar para o mesmo volume; se a base fica maior, a altura diminui. É uma relação inversamente proporcional: quanto menor a base, maior a altura.

Esta questão pede exatamente isso: calcular o volume de água na posição original, depois dividir pela nova área da base para achar a nova altura. O erro clássico é esquecer que a base mudou e tentar usar a altura de 10 cm direto.

O que a questão dá

dimensões do tanque: 60 cm × 40 cm × 40 cm
altura da água na posição original: 10 cm
nova base: face quadrada de 40 cm × 40 cm

O que queremos: a altura da água após virar o tanque e apoiá-lo na face quadrada

Passo 1 — Calcular o volume de água na posição original

O volume de água é o que permanece constante quando viramos o tanque. Para saber quanto de água existe, usamos a posição original: a base é o retângulo de 60 cm por 40 cm, e a água sobe 10 cm. O volume é o produto dessas três medidas.

Por que esta fórmula: O volume de um prisma (e o tanque é um prisma) é sempre área da base vezes altura. Aqui a base é o retângulo de 60 × 40, e a altura é o nível de 10 cm.

V = 60 \times 40 \times 10

De onde vem cada valor: $60$ = enunciado: dimensão do tanque · $40$ = enunciado: dimensão do tanque · $10$ = enunciado: altura da água

V = 60 \times 40 \times 10 = \boxed{24.000\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a altura total do tanque (40 cm) em vez da altura da água (10 cm) — isso daria o volume total, não o volume de água.

Passo 2 — Calcular a área da nova base

Ao virar o tanque, a face que fica em contato com o chão é a quadrada de 40 cm por 40 cm. Essa é a nova base, e a área dela é o divisor que vamos usar para achar a nova altura.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado. Aqui o lado é 40 cm.

A_{nova} = 40 \times 40

De onde vem cada valor: $40$ = enunciado: dimensão da face quadrada

A_{nova} = 40 \times 40 = \boxed{1.600\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a base original (60×40) em vez da nova — isso daria uma altura menor do que a correta.

Passo 3 — Dividir o volume pela nova base para achar a altura

O volume de água não muda ao virar o tanque. Na nova posição, o volume é a nova área da base vezes a nova altura. Como já temos o volume e a nova área, isolamos a altura dividindo.

Por que esta fórmula: Da relação V = A × h, isolamos h = V / A. É a mesma fórmula, só rearranjada.

h = \frac{V}{A_{nova}}

De onde vem cada valor: $V$ = passo 1: 24.000 cm³ · $A_{nova}$ = passo 2: 1.600 cm²

h = \frac{24.000}{1.600} = \boxed{15\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e achar que a altura continua 10 cm — a base mudou, então a altura muda.

Resposta: 15 cm — alternativa E

Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o volume de água na posição original

Passo 2 — Calcular a área da nova base

Passo 3 — Dividir o volume pela nova base para achar a altura