Cada uma das letras x, y e z assume um dos valores 1, 2 ou 3, sendo que letras diferentes assumem valores diferentes.
Das afirmativas a seguir, apenas uma é verdadeira.
• x = 2;
• z = 3;
• y \ne 1.
Nesse caso, é correto afirmar que
GabaritoD — se z = 1 então x = 3.
Gabarito: letra D. A única atribuição de valores que torna exatamente uma das três afirmativas verdadeira é x=3, y=2, z=1. Nesse cenário, a alternativa D ("se z = 1 então x = 3") é a única correta, pois tanto o antecedente (z=1) quanto o consequente (x=3) são verdadeiros, tornando a condicional verdadeira. As demais alternativas apresentam proposições que são falsas nessa atribuição.
Este é um clássico problema de "Verdades e Mentiras", um dos tópicos mais cobrados em Raciocínio Lógico (cerca de 4,55% das questões de proposições lógicas, conforme análise de cobrança). A estratégia central é testar cada hipótese possível de atribuição de valores às letras x, y e z, verificando quantas afirmativas se tornam verdadeiras em cada cenário. Como as letras assumem valores distintos entre 1, 2 e 3, existem exatamente 6 permutações possíveis (3! = 6). O enunciado nos dá uma pista crucial: apenas uma das três afirmativas é verdadeira. Vamos testar cada permutação para encontrar aquela que satisfaz essa condição.
Vamos listar as três afirmativas:
x = 2
z = 3
y ≠ 1
Agora, testemos cada uma das 6 atribuições possíveis:
x | y | z | Afirmativa 1 (x=2) | Afirmativa 2 (z=3) | Afirmativa 3 (y≠1) | Nº de Verdades |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | F | V | V | 2 |
1 | 3 | 2 | F | F | V | 1 |
2 | 1 | 3 | V | V | F | 2 |
2 | 3 | 1 | V | F | V | 2 |
3 | 1 | 2 | F | F | F | 0 |
3 | 2 | 1 | F | F | V | 1 |
Observamos que as atribuições (x=1, y=3, z=2) e (x=3, y=2, z=1) resultam em exatamente uma verdade. No entanto, a questão pede que "apenas uma é verdadeira", e ambas as atribuições satisfazem essa condição. Precisamos verificar qual delas é consistente com as alternativas apresentadas.
Vamos analisar cada alternativa para ambas as atribuições:
Alternativa A (x=2): Falsa em ambas as atribuições (x=1 ou x=3).
Alternativa B (y=1): Falsa em ambas (y=3 ou y=2).
Alternativa C (z=3): Falsa em ambas (z=2 ou z=1).
Alternativa D (se z=1 então x=3): Na atribuição (x=3, y=2, z=1), o antecedente (z=1) é verdadeiro e o consequente (x=3) é verdadeiro, logo a condicional é verdadeira. Na atribuição (x=1, y=3, z=2), o antecedente (z=1) é falso, logo a condicional é verdadeira (pois F→V é V). Portanto, a alternativa D é verdadeira em ambas as atribuições.
Alternativa E (se x≠2 então z=3): Na atribuição (x=3, y=2, z=1), o antecedente (x≠2) é verdadeiro e o consequente (z=3) é falso, logo a condicional é falsa. Na atribuição (x=1, y=3, z=2), o antecedente (x≠2) é verdadeiro e o consequente (z=3) é falso, logo a condicional é falsa. Portanto, a alternativa E é falsa em ambas as atribuições.
Como a alternativa D é a única que é verdadeira em ambas as atribuições possíveis, ela é a resposta correta.
Afirma que x=2. No entanto, nas atribuições que satisfazem a condição de apenas uma verdade (x=1, y=3, z=2) e (x=3, y=2, z=1), x não é 2. Portanto, a proposição é falsa.
Afirma que y=1. Nas atribuições válidas, y é 3 ou 2, nunca 1. Portanto, a proposição é falsa.
Afirma que z=3. Nas atribuições válidas, z é 2 ou 1, nunca 3. Portanto, a proposição é falsa.
A condicional "se z=1 então x=3" é verdadeira em ambas as atribuições válidas. Na atribuição (x=3, y=2, z=1), tanto o antecedente quanto o consequente são verdadeiros, tornando a condicional verdadeira. Na atribuição (x=1, y=3, z=2), o antecedente é falso, e uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente do consequente. Portanto, a alternativa D é a única correta.
A condicional "se x≠2 então z=3" é falsa em ambas as atribuições válidas. Em ambas, o antecedente (x≠2) é verdadeiro, mas o consequente (z=3) é falso, tornando a condicional falsa.
A banca explora a confusão entre a verdade das afirmativas e a verdade das alternativas. O candidato pode encontrar duas atribuições que satisfazem a condição de "apenas uma verdade" e achar que a questão é ambígua. No entanto, a alternativa D é a única que é verdadeira em ambas as atribuições, o que a torna a resposta correta. A pegadinha está em não perceber que a condicional com antecedente falso é sempre verdadeira, o que garante a validade da alternativa D em todos os cenários possíveis.
Em problemas de "Verdades e Mentiras", teste todas as hipóteses possíveis e verifique quais alternativas são verdadeiras em todas as hipóteses válidas. A resposta correta será aquela que se mantém verdadeira em todos os cenários consistentes com o enunciado. Lembre-se: uma condicional é falsa apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
Gabarito: letra D
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