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Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — FGV 2025

Raciocínio LógicoOrientação no Plano, no Espaço e no Tempo
Código
fg168856
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
Um carro da PM precisa se deslocar do ponto A ao ponto B do Estado de São Paulo, no menor tempo possível. A figura a seguir mostra os pontos A e B, as estradas disponíveis e o tempo, em minutos, para percorrer cada trecho no momento da partida do carro. O menor tempo para o deslocamento de A até B é deImagem associada para resolução da questão
  1. A80 minutos.
  2. B85 minutos.
  3. C90 minutos.
  4. D95 minutos.
  5. E100 minutos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 85 minutos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 85 minutos — alternativa B.

A ideia por trás

Este é um problema de caminho mínimo em um grafo: um conjunto de pontos (vértices) ligados por estradas (arestas), cada uma com um custo (tempo). O objetivo é encontrar a rota de um ponto a outro que minimize a soma dos custos. Não importa quantos trechos a rota tenha — o que vale é o total somado.

A soma dos tempos de cada trecho é o custo total da rota. Para achar o mínimo, é preciso comparar todas as rotas possíveis, somando os tempos de cada uma. Não existe atalho: em grafos pequenos, a inspeção exaustiva é o método. A pegadinha é achar que menos trechos significa menos tempo, o que nem sempre é verdade.

A questão cobra exatamente essa comparação: listar todas as rotas de A a B, somar os tempos e escolher a menor soma. Vamos fazer isso passo a passo.

O que a questão dá

  • grafo com pontos A, B, C, D

  • tempos dos trechos: A→C = 40 min, A→D = 30 min, C→B = 45 min, D→B = 55 min, C→D = 25 min

O que queremos: o menor tempo total para ir de A até B

Passo 1 — Calcular o tempo da rota A→C→B

A primeira rota direta passa por C. Somamos os tempos dos dois trechos para obter o total.

Por que esta fórmula: O tempo total é a soma dos tempos de cada trecho percorrido.

TACB=tAC+tCBT_{ACB} = t_{AC} + t_{CB}

De onde vem cada valor: tACt_{AC} = enunciado: A→C = 40 min · tCBt_{CB} = enunciado: C→B = 45 min

TACB=40+45=85 minT_{ACB} = 40 + 45 = \boxed{85\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar errado: 40 + 45 = 85, não 90.

Passo 2 — Calcular o tempo da rota A→D→B

A segunda rota direta passa por D. Também somamos os dois trechos.

Por que esta fórmula: Mesmo princípio: total é a soma dos trechos.

TADB=tAD+tDBT_{ADB} = t_{AD} + t_{DB}

De onde vem cada valor: tADt_{AD} = enunciado: A→D = 30 min · tDBt_{DB} = enunciado: D→B = 55 min

TADB=30+55=85 minT_{ADB} = 30 + 55 = \boxed{85\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 30 + 55 = 85, não 80.

Passo 3 — Calcular o tempo da rota A→C→D→B

Há rotas que passam por C e D. Esta começa por C, vai a D e depois a B. Precisamos somar três trechos.

Por que esta fórmula: Total é a soma dos três trechos.

TACDB=tAC+tCD+tDBT_{ACDB} = t_{AC} + t_{CD} + t_{DB}

De onde vem cada valor: tACt_{AC} = enunciado: A→C = 40 min · tCDt_{CD} = enunciado: C→D = 25 min · tDBt_{DB} = enunciado: D→B = 55 min

TACDB=40+25+55=120 minT_{ACDB} = 40 + 25 + 55 = \boxed{120\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 40 + 25 + 30 = 95, mas o trecho D→B é 55, não 30. Atenção aos valores.

Passo 4 — Calcular o tempo da rota A→D→C→B

A última rota começa por D, vai a C e depois a B. Também são três trechos.

Por que esta fórmula: Total é a soma dos três trechos.

TADCB=tAD+tDC+tCBT_{ADCB} = t_{AD} + t_{DC} + t_{CB}

De onde vem cada valor: tADt_{AD} = enunciado: A→D = 30 min · tDCt_{DC} = enunciado: C→D = 25 min (mesmo trecho, sentido inverso) · tCBt_{CB} = enunciado: C→B = 45 min

TADCB=30+25+45=100 minT_{ADCB} = 30 + 25 + 45 = \boxed{100\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 55 para o trecho C→B, mas é 45. Confira os valores na figura.

Passo 5 — Comparar os tempos e escolher o menor

Com todas as rotas calculadas, basta comparar os totais. O menor valor é o tempo mínimo procurado.

85 min(rotasA→C→BeA→D→B)\boxed{85\ \text{min} (\text{rotas} \text{A}→\text{C}→\text{B} \text{e} \text{A}→\text{D}→\text{B})}
NÃO CAIA NESSA!

Parar na primeira rota que parece boa sem conferir as outras. Aqui, duas rotas empatam em 85, então é preciso verificar que nenhuma é menor.

Resposta: 85 minutos — alternativa B

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