Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores
Código
fg168857
Banca
FGV
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
No site da Polícia Militar de SP pode-se observar, no Programa de Policiamento de Trânsito, o seguinte texto: Os policiais militares deste programa de policiamento são preparados e recebem instrução sobre legislação de trânsito e de técnicas e procedimentos operacionais padrão voltados ao melhor desempenho na atividade. Este programa atua em pontos previamente selecionados e estudados criteriosamente, visando também à redução de índices criminais.
Adaptado do site da PM-SP, Programa de Policiamento de Trânsito. Acesso em 18/12/2024.
Suponha que os policiais de certo ponto de fiscalização tenham recebido, entre diversas instruções, a seguinte ordem: Todos os caminhões transportando madeira devem ser revistados. A partir da ordem dada acima, considere as afirmativas a seguir.
I. Se um caminhão não transporta madeira ele não deve ser revistado. II. Se um caminhão foi revistado então ele estava transportando madeira. III. Se um caminhão não foi revistado então ele não estava transportando madeira.
Das afirmativas acima, aquela(s) que decorre(m) logicamente da ordem dada é(são):
AI, apenas.
BII, apenas.
CIII, apenas.
DI e II, apenas.
EII e III, apenas.
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GabaritoC — III, apenas.
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Proposições categóricas: a condicional e suas consequências lógicas
Gabarito: letra C. A ordem "Todos os caminhões transportando madeira devem ser revistados" é uma proposição categórica universal afirmativa (Todo A é B), que pode ser representada como a condicional "Se um caminhão transporta madeira, então ele deve ser revistado". Dessa condicional, apenas a sua contrapositiva (Se um caminhão não foi revistado, então ele não transportava madeira) decorre logicamente, o que corresponde à afirmativa III.
A questão trabalha com a estrutura lógica de uma proposição categórica e as implicações que dela derivam. A ordem dada é uma proposição universal afirmativa: "Todo caminhão que transporta madeira deve ser revistado". Em termos de lógica proposicional, isso equivale à condicional: M → R (se transporta madeira, então é revistado). O ponto central é identificar quais das afirmativas apresentadas são consequências lógicas (implicações) dessa premissa.
A regra fundamental aqui é a da contrapositiva (ou contraposição): uma condicional P → Q é logicamente equivalente à sua contrapositiva ¬Q → ¬P. Ou seja, "Se P, então Q" equivale a "Se não Q, então não P". Aplicando à nossa premissa: "Se um caminhão transporta madeira (M), então ele deve ser revistado (R)" equivale a "Se um caminhão não foi revistado (¬R), então ele não transportava madeira (¬M)". Essa é exatamente a afirmativa III.
É crucial entender o que não decorre da condicional. As afirmativas I e II cometem o erro de inverter ou negar os termos de forma indevida, criando falácias lógicas clássicas. A afirmativa I (¬M → ¬R) é a falácia da negação do antecedente. A afirmativa II (R → M) é a falácia da afirmação do consequente. Nenhuma delas é uma consequência lógica válida da premissa original, pois a ordem não afirma nada sobre caminhões que não transportam madeira (podem ou não ser revistados) nem sobre todos os caminhões revistados (podem ou não transportar madeira).
Para visualizar, imagine que a ordem é uma regra de segurança: todo caminhão com madeira passa pela revista. Isso não impede que um caminhão sem madeira também seja revistado por outros motivos (afirmativa I falsa), nem garante que todo caminhão revistado estava com madeira (afirmativa II falsa). A única certeza é: se um caminhão não passou pela revista, então ele não estava transportando madeira (afirmativa III verdadeira).
A pegadinha da banca está justamente em confundir a condicional com suas inversões. O candidato que não domina a contrapositiva tende a marcar as afirmativas I e II, que parecem "fazer sentido" no contexto, mas são logicamente inválidas. Guarde a regra de ouro: da condicional P → Q, só podemos concluir com segurança a sua contrapositiva ¬Q → ¬P.
M
R
M → R
¬R → ¬M (III)
¬M → ¬R (I)
R → M (II)
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
Condicional M → R
1Equivalente
Contrapositiva ¬R → ¬M
2Falácias (não decorrem)
Negação do antecedente ¬M → ¬R
Afirmação do consequente R → M
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Item I — ❌ Incorreto
A afirmativa "Se um caminhão não transporta madeira ele não deve ser revistado" é a negação do antecedente (¬M → ¬R). A ordem original não estabelece nenhuma regra para caminhões que não transportam madeira; eles podem ou não ser revistados, a critério da fiscalização. Portanto, essa afirmativa não decorre logicamente da ordem.
Item II — ❌ Incorreto
A afirmativa "Se um caminhão foi revistado então ele estava transportando madeira" é a afirmação do consequente (R → M). A ordem afirma que todo caminhão com madeira será revistado, mas não afirma que somente esses serão revistados. Outros caminhões podem ser revistados por diferentes razões. Logo, essa afirmativa também não é uma consequência lógica.
Item III — ✅ Correto
A afirmativa "Se um caminhão não foi revistado então ele não estava transportando madeira" é a contrapositiva (¬R → ¬M) da premissa original (M → R). Como a contrapositiva é logicamente equivalente à condicional, esta afirmativa decorre diretamente da ordem dada.
Conclusão: Apenas a afirmativa III é uma consequência lógica da ordem. Portanto, o gabarito é a letra C.