Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — FGV 2025

Equivalências Lógicas: Contrapositiva da Condicional

Gabarito: letra A. A sentença "Se o time é bom, então a vitória é certa" é uma condicional $p \rightarrow q$; sua equivalente clássica é a contrapositiva $\neg q \rightarrow \neg p$: "Se a vitória não é certa, então o time não é bom". Essa é a equivalência lógica fundamental da condicional, que se resolve negando ambos os termos e invertendo a ordem.

A equivalência lógica é uma relação entre proposições que possuem exatamente a mesma tabela-verdade: em todas as combinações de valores das proposições simples, as duas sentenças assumem o mesmo valor lógico (verdadeiro ou falso). No caso da condicional, existem duas equivalências notáveis que você deve dominar: a contrapositiva e a transformação em disjunção. A contrapositiva é a que aparece nesta questão.

Vamos entender o mecanismo. Seja $p$ = "o time é bom" e $q$ = "a vitória é certa". A sentença original é $p \rightarrow q$. A contrapositiva é construída em dois passos: (1) inverte-se a ordem dos termos, ficando $q \rightarrow p$; (2) negam-se ambos, resultando em $\neg q \rightarrow \neg p$. Aplicando ao nosso caso: $\neg q$ = "a vitória não é certa" e $\neg p$ = "o time não é bom". Portanto, a equivalente é "Se a vitória não é certa, então o time não é bom" — exatamente a letra A.

Por que isso funciona? A condicional $p \rightarrow q$ só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F). A contrapositiva $\neg q \rightarrow \neg p$ só é falsa quando $\neg q$ é V (ou seja, $q$ é F) e $\neg p$ é F (ou seja, $p$ é V) — exatamente a mesma situação. Logo, as duas são verdadeiras nas mesmas linhas e falsas nas mesmas linhas: são equivalentes.

A outra equivalência notável da condicional é $p \rightarrow q \Leftrightarrow \neg p \lor q$ (nega o antecedente, mantém o consequente e troca o conectivo por "ou"). Nesta questão, a letra E traz "O time é bom ou a vitória é certa" ($p \lor q$), que não é equivalente — seria equivalente se fosse "O time não é bom ou a vitória é certa" ($\neg p \lor q$).

A pegadinha clássica da banca é inverter a condicional sem negar (a letra B), que é a recíproca ($q \rightarrow p$), ou negar sem inverter (a letra C), que é a inversa ($\neg p \rightarrow \neg q$). Nenhuma delas é equivalente à original. A letra C é a negação da condicional ($p \land \neg q$), e a letra D é uma conjunção qualquer. Guarde o par: contrapositiva = inverte e nega; recíproca = inverte sem negar; inversa = nega sem inverter. É exatamente nessa distinção que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É a contrapositiva da condicional original. Aplicando a regra $p \rightarrow q \Leftrightarrow \neg q \rightarrow \neg p$: inverte-se a ordem ("a vitória é certa" → "o time é bom") e negam-se ambos ("a vitória não é certa" → "o time não é bom"). Como a contrapositiva tem a mesma tabela-verdade da condicional, é logicamente equivalente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

É a recíproca da condicional: inverte a ordem sem negar os termos ($q \rightarrow p$). "Se o time não é bom, então a vitória não é certa" corresponde a $\neg p \rightarrow \neg q$, que é a inversa — também não é equivalente. A recíproca e a inversa são equivalentes entre si, mas não à condicional original. A banca troca a contrapositiva pela recíproca/inversa para confundir.

Alternativa C — ❌ Incorreta

É a negação da condicional, não uma equivalência. A negação de $p \rightarrow q$ é $p \land \neg q$ (afirma o antecedente e nega o consequente, com conectivo "e"). Enquanto a equivalência preserva o valor lógico, a negação o inverte: se a original é verdadeira, a negação é falsa, e vice-versa. Portanto, "O time é bom e a vitória não é certa" é a negação, não a equivalente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

É uma conjunção ($\neg p \land q$) que não guarda relação de equivalência com a condicional. Não corresponde a nenhuma das equivalências notáveis da condicional (contrapositiva ou disjunção). A tabela-verdade dela difere da original em várias linhas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

É a disjunção $p \lor q$ ("O time é bom ou a vitória é certa"). A equivalência da condicional com disjunção seria $\neg p \lor q$ ("O time não é bom ou a vitória é certa"), que não é o que a alternativa traz. A banca omite a negação do antecedente, tornando a disjunção não equivalente.

Gabarito: letra A