Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — FGV 2025

Isometrias na obra Snakes de Escher

Gabarito: letra E. A xilogravura Snakes (1969) apresenta simetria de rotação de 120°, pois a figura pode ser rotacionada em torno do centro em passos de 120° e permanece idêntica a si mesma — é a rotação de ordem 3, típica de padrões com simetria tripla. As alternativas que mencionam reflexão axial ou rotação de 180° não correspondem à simetria real da obra.

A questão cobra o reconhecimento de isometrias — transformações geométricas que preservam distâncias e formas — em uma obra de arte. As isometrias fundamentais são: translação (deslocamento sem rotação ou reflexão), rotação (giro em torno de um ponto fixo por um ângulo), reflexão axial (espelhamento em relação a um eixo) e reflexão por ponto (inversão em relação a um ponto central). A obra Snakes de Escher é conhecida por apresentar uma simetria de rotação de 120°, ou seja, se você girar a imagem em torno do centro por 120°, ela se sobrepõe perfeitamente à original. Isso ocorre porque a composição é dividida em três setores idênticos, cada um ocupando 120° do círculo.

Para identificar o tipo de isometria, o observador deve procurar por eixos de simetria (linhas que dividem a figura em duas metades espelhadas) ou por um ponto central em torno do qual a figura pode ser girada. Na Snakes, não há eixos de simetria axial — se você tentar espelhar a imagem, as cobras e os anéis não se alinham perfeitamente. Em vez disso, há um centro de rotação no meio da obra, e girar a imagem em 120° (ou 240°) a sobrepõe exatamente à original. Essa é a característica de uma simetria de rotação de ordem 3, comum em padrões circulares com três elementos repetidos.

A pegadinha da banca está em confundir a simetria de rotação com a de reflexão. Muitos candidatos, ao verem uma figura circular com elementos repetidos, assumem que há eixos de simetria axial, mas a Snakes não possui nenhum. A rotação de 180° também é um distrator: ela seria correta se a figura tivesse apenas dois setores idênticos, mas a obra tem três, o que exige um ângulo de 120°.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que há reflexão axial e somente um eixo de simetria. Na Snakes, não há eixos de simetria axial — se você tentar espelhar a imagem, as cobras e os anéis não se alinham perfeitamente. A obra não possui reflexão axial, portanto a alternativa está errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que há reflexão axial e três eixos de simetria. Assim como a alternativa A, ela parte do pressuposto incorreto de que a obra possui reflexão axial. Além disso, mesmo que houvesse eixos de simetria, o número três não corresponderia à simetria real da obra, que é de rotação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que há reflexão em relação a um ponto situado no interior da obra. A reflexão por ponto (ou inversão central) é uma isometria que mapeia cada ponto da figura para o ponto oposto em relação ao centro. Na Snakes, essa transformação não preserva a figura — ela não é simétrica por inversão central. A simetria presente é de rotação, não de reflexão por ponto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que há rotação e o ângulo de rotação é de 180°. A rotação de 180° seria correta se a figura tivesse apenas dois setores idênticos, mas a Snakes tem três setores, cada um ocupando 120° do círculo. Portanto, o ângulo de rotação correto é 120°, não 180°.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que há rotação e o ângulo de rotação é de 120°. A Snakes de Escher apresenta simetria de rotação de ordem 3: girar a imagem em torno do centro por 120° (ou 240°) a sobrepõe exatamente à original. Isso ocorre porque a composição é dividida em três setores idênticos, cada um ocupando 120° do círculo. Portanto, a alternativa está correta.

Gabarito: letra E