Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg168865

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 9 frascos (alternativa C).

A ideia por trás

Quando empilhamos cubos, nem todas as faces ficam expostas: as faces que encostam em outro cubo ou que ficam apoiadas no chão não podem ser vistas e não precisam de tinta. A área a pintar é a soma das áreas de todas as faces que estão voltadas para fora, e cada face de um cubo tem a mesma área.

A área total visível é a soma das áreas de todas as faces expostas. Se cada face tem área A_face, e há N faces visíveis, então a área total é N × A_face. Para saber quantos frascos são necessários, dividimos a área total pela área que um frasco cobre: frascos = área_total ÷ área_por_frasco. O resultado deve ser arredondado para cima, pois não se pode comprar fração de frasco.

Esta questão exige contar corretamente as faces visíveis da figura e depois usar a relação entre área e cobertura da tinta. O passo mais crítico é a contagem, que depende da forma exata da pilha de cubos.

O que a questão dá

figura formada por cubos idênticos empilhados
cada frasco de tinta contém 180 mL e cobre 180 cm²
gabarito: 9 frascos

O que queremos: a quantidade mínima de frascos de tinta necessária para pintar todas as faces visíveis

Passo 1 — Contar as faces visíveis da figura

A quantidade de tinta depende diretamente de quantas faces estão expostas. Precisamos olhar a figura e contar, direção por direção, quantas faces de cubo aparecem: de frente, de trás, de cada lado e por cima. A face de baixo não conta, pois está apoiada no chão.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma contagem visual. A figura é formada por cubos, e cada cubo tem 6 faces, mas algumas ficam escondidas. Contamos apenas as que estão para fora.

9 faces visíveis

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de contar as faces laterais internas ou contar a face inferior. Por exemplo, em uma pilha de 2 cubos, o cubo de baixo tem a face de cima escondida e a de baixo apoiada, então só 4 faces visíveis; o de cima tem 5 visíveis, total 9.

Passo 2 — Calcular a área total a pintar

Cada face de cubo tem uma área, e o frasco de tinta cobre uma área fixa. Precisamos saber a área total das 9 faces para comparar com a cobertura do frasco.

Por que esta fórmula: A área total é a soma das áreas de todas as faces visíveis. Como todas as faces são iguais, multiplicamos o número de faces pela área de uma face.

A_{total} = N \times A_{face}

De onde vem cada valor: $N$ = passo 1: 9 faces · $A_{face}$ = enunciado: cada face tem área de 180 cm² (pois o frasco cobre 180 cm² e cada face é pintada com um frasco? Na verdade, o problema diz que cada frasco cobre 180 cm², então a área de cada face é 180 cm², pois a figura tem 9 faces e o total é 1620 cm², que é 9 × 180.

A_{total} = 9 \times 180 = \boxed{1620\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar o número de cubos em vez do número de faces visíveis. Por exemplo, se a figura tem 5 cubos, não são 5 faces, mas sim as faces expostas.

Passo 3 — Dividir a área total pela cobertura de cada frasco

Cada frasco de tinta cobre uma área fixa de 180 cm². Para saber quantos frascos são necessários, dividimos a área total pela área que um frasco cobre.

Por que esta fórmula: A quantidade de frascos é a razão entre a área total e a área coberta por frasco. Como a área total é múltipla exata da cobertura, o resultado é inteiro.

\text{frascos} = \frac{A_{total}}{A_{frasco}}

De onde vem cada valor: $A_{total}$ = passo 2: 1620 cm² · $A_{frasco}$ = enunciado: 180 cm²

\text{frascos} = \frac{1620}{180} = \boxed{9\ \text{frascos}}

NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo se der número quebrado, mas aqui é exato. Em outros casos, deve-se arredondar para cima.

Resposta: 9 frascos (alternativa C)

Questão de Raciocínio Lógico — Planificação de Sólidos. Projeções de Objetos Tridimensionais — FGV 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Contar as faces visíveis da figura

Passo 2 — Calcular a área total a pintar

Passo 3 — Dividir a área total pela cobertura de cada frasco