Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores
Código
fg168869
Banca
FGV
Órgão
TCE PE
Ano
2025
Cargo
AG (TCE-PE)
Considere a imagem a seguir, em que cada conjunto é representado por um círculo e designado por uma letra.
Em seguida, assinale (V) para afirmativa verdadeira e (F) para falsa.
( ) Todo B é D e todo C é D, mas nenhum B é C.
( ) Há pelo menos um A que também é D.
( ) Nem todo D é também B, C ou A.
As afirmativas são, respectivamente,
AF – V – F.
BF – V – V.
CV – F – F.
DV – V – F.
EF – F – V.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — F – V – V.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas
Gabarito: letra B. A sequência correta é F – V – V: a primeira afirmativa é falsa porque, embora todo B seja D e todo C seja D, a figura mostra que há interseção entre B e C (logo, "nenhum B é C" é falso); a segunda é verdadeira porque existe pelo menos um elemento de A que também pertence a D; a terceira é verdadeira porque há elementos de D que não pertencem a B, C ou A. A resolução depende da leitura direta do diagrama de Venn-Euler fornecido.
Para resolver questões de diagramas lógicos, o primeiro passo é traduzir cada proposição categórica para a linguagem dos conjuntos. As quatro formas clássicas são: "Todo A é B" (A está contido em B), "Nenhum A é B" (A e B são disjuntos), "Algum A é B" (há interseção entre A e B) e "Algum A não é B" (existe elemento de A fora de B). No diagrama da questão, cada círculo representa um conjunto (A, B, C, D) e as relações de inclusão e interseção entre eles são exatamente o que as afirmativas descrevem.
A primeira afirmativa combina três relações: "Todo B é D" (B dentro de D), "Todo C é D" (C dentro de D) e "nenhum B é C" (B e C sem interseção). No diagrama, B e C estão ambos contidos em D, mas os círculos B e C se sobrepõem — ou seja, há elementos que pertencem simultaneamente a B e C. Isso torna a terceira parte da afirmativa falsa, e como a conjunção exige que todas as partes sejam verdadeiras, a afirmativa inteira é falsa.
A segunda afirmativa, "Há pelo menos um A que também é D", é uma proposição particular afirmativa (Algum A é D). No diagrama, os círculos A e D se intersectam, indicando que existe ao menos um elemento comum. Portanto, a afirmativa é verdadeira.
A terceira afirmativa, "Nem todo D é também B, C ou A", significa que existe pelo menos um elemento de D que não pertence a B, nem a C, nem a A. No diagrama, há uma região de D que fica fora da união de B, C e A, confirmando a existência de tal elemento. Logo, a afirmativa é verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a leitura apressada do diagrama: o candidato pode achar que "todo B é D e todo C é D" implica que B e C são disjuntos, mas a figura mostra o contrário — há interseção entre B e C. Além disso, a terceira afirmativa usa "nem todo", que é a negação de "todo", e exige verificar se existe ao menos um elemento de D fora da união dos outros conjuntos. Com treino, você enxerga essas relações de longe 💪.
Diagrama de Venn com quatro conjuntos — só Conjunto A: A fora de D; só Conjunto B: B∩D fora de C; só Conjunto C: C∩D fora de B; Conjunto A∩Conjunto B: B∩C∩D; Conjunto A∩Conjunto C: A∩C∩D; Conjunto B∩Conjunto C: B∩C∩D; Conjunto A∩Conjunto B∩Conjunto C: A∩B∩C∩D
Alternativa A — ❌ Incorreta
A sequência F – V – F erra na terceira afirmativa, marcando-a como falsa. No diagrama, existe uma região de D que não pertence a B, C ou A, o que torna "Nem todo D é também B, C ou A" verdadeira. A alternativa A não corresponde à leitura correta do diagrama.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A sequência F – V – V está correta: a primeira afirmativa é falsa (B e C se intersectam), a segunda é verdadeira (A e D se intersectam) e a terceira é verdadeira (existe elemento de D fora de B, C e A). A alternativa B espelha exatamente a leitura do diagrama.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A sequência V – F – F erra na primeira afirmativa, marcando-a como verdadeira. No diagrama, B e C se sobrepõem, o que contradiz "nenhum B é C". Portanto, a primeira afirmativa é falsa, e a alternativa C está incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A sequência V – V – F erra na primeira e na terceira afirmativas. A primeira é falsa (B e C se intersectam) e a terceira é verdadeira (existe elemento de D fora de B, C e A). A alternativa D não corresponde ao diagrama.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A sequência F – F – V erra na segunda afirmativa, marcando-a como falsa. No diagrama, A e D se intersectam, o que torna "Há pelo menos um A que também é D" verdadeira. A alternativa E está incorreta.
