Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
fg168873
Banca
FGV
Órgão
Pref Nova Iguaçu
Ano
2025
Cargo
Ana Técnico ( )
A representação decimal da fração \large{3 \over 7} é dada a seguir {\large{3 \over 7}}= 0,428571428 … O primeiro algarismo presente em tal representação, após a vírgula, é 4. O milésimo algarismo presente em tal representação, após a vírgula, é
A8.
B7.
C5.
D4.
E2.
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GabaritoC — 5.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 5 — alternativa C.
A ideia por trás
Uma dízima periódica é um número decimal em que, depois da vírgula, um bloco de algarismos se repete para sempre. Esse bloco é chamado de período. No caso de 3/7, o período é 428571, com 6 algarismos, e ele se repete indefinidamente: 0,428571428571...
Para saber qual algarismo ocupa uma posição qualquer, divide-se a posição pelo tamanho do período. O resto da divisão indica qual algarismo do período está naquela posição: resto 1 → 1º algarismo, resto 2 → 2º, e assim por diante; resto 0 → último algarismo do período. Isso funciona porque, a cada 6 posições, o padrão recomeça.
Esta questão pede exatamente isso: achar o algarismo na posição 1000. Basta dividir 1000 por 6 e usar o resto para localizar o algarismo no período.
O que a questão dá
fração = 3/7
representação decimal = 0,428571428...
posição pedida = 1000º algarismo após a vírgula
O que queremos: o milésimo algarismo da representação decimal de 3/7
Passo 1 — Identificar o período da dízima
Antes de qualquer conta, precisamos saber qual bloco se repete. No decimal 0,428571428..., o bloco que se repete é 428571, com 6 algarismos. É esse tamanho que vai guiar a divisão.
período = 428571, tamanho = 6
NÃO CAIA NESSA!
Achar que o período é 42857 (5 algarismos) por não notar que o 1 se repete no final.
Passo 2 — Dividir a posição pelo tamanho do período
Como o período tem 6 algarismos, a cada 6 posições o padrão recomeça. Dividir 1000 por 6 nos diz quantos períodos completos cabem e em que ponto do próximo período cai a posição 1000.
Por que esta fórmula: A divisão inteira é a ferramenta certa: o quociente conta os períodos completos e o resto aponta a posição dentro do período seguinte.
De onde vem cada valor: = enunciado: posição pedida · = passo 1: tamanho do período · = constante: quociente da divisão de 1000 por 6 · = constante: resto da divisão de 1000 por 6
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que o resto 0 corresponde ao último algarismo do período, não ao primeiro.
Passo 3 — Localizar o algarismo pelo resto
O resto 4 significa que, após 166 períodos completos (996 algarismos), a posição 1000 é a 4ª do próximo período. Basta contar no período 428571: 1º é 4, 2º é 2, 3º é 8, 4º é 5.
Por que esta fórmula: A correspondência resto → posição no período é direta: resto 1 → 1º, resto 2 → 2º, resto 3 → 3º, resto 4 → 4º, resto 5 → 5º, resto 0 → 6º.
NÃO CAIA NESSA!
Contar o período começando do 4 e errar a ordem: 4, 2, 8, 5, 7, 1 — o 4º é 5, não 8.