Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — FGV 2025

Bicondicional e negação de intervalo: a lógica do "se e somente se"

Gabarito: letra B. A região tem clima subtropical úmido se, e somente se, a pluviosidade estiver entre 1450 mm e 1550 mm e a temperatura entre 18°C e 22°C. Como a pluviosidade de 1520 mm já satisfaz a primeira condição, o clima será diferente do subtropical úmido exatamente quando a temperatura não estiver nesse intervalo, ou seja, $T < 18°C$ ou $T > 22°C$ — a negação lógica de um intervalo fechado é a união dos dois extremos abertos.

A questão mistura dois conteúdos de raciocínio lógico: a bicondicional ("se e somente se") e a negação de uma conjunção de desigualdades. Vamos por partes.

Primeiro, a bicondicional $p \leftrightarrow q$ é verdadeira quando $p$ e $q$ têm o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas). No enunciado, $p$ é "a pluviosidade está entre 1450 e 1550 mm" e $q$ é "a temperatura está entre 18°C e 22°C". A região é subtropical úmido quando $p$ e $q$ são ambas verdadeiras. Como a pluviosidade de 1520 mm torna $p$ verdadeira, a região será subtropical úmido se $q$ também for verdadeira, e será diferente do subtropical úmido se $q$ for falsa.

Agora, a negação de $q$: $q$ é a conjunção $18°C \le T \le 22°C$, que significa $T \ge 18°C$ e $T \le 22°C$. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações: $\neg q$ é $T < 18°C$ ou $T > 22°C$. É exatamente isso que a alternativa B afirma.

A pegadinha clássica da banca é inverter a lógica: muitos candidatos, ao verem "clima diferente", pensam em "temperatura dentro do intervalo" (alternativa D) ou em "temperatura estritamente entre os extremos" (alternativa A), esquecendo que a negação de um intervalo fechado exclui os extremos e abrange tudo que está fora dele. A alternativa B é a única que representa corretamente o complemento do intervalo $[18, 22]$.

Para fixar: a negação de $a \le x \le b$ é $x < a$ ou $x > b$. Os extremos $a$ e $b$ pertencem ao intervalo original, portanto não pertencem à negação — por isso usamos desigualdades estritas ($<$ e $>$) na negação.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a temperatura deve estar estritamente entre 18°C e 22°C ($18°C < T < 22°C$). Isso exclui os extremos 18°C e 22°C, que pertencem ao intervalo original (o enunciado usa $\le$). Se a temperatura for exatamente 18°C ou 22°C, a região ainda seria subtropical úmido (pois a pluviosidade já está ok), logo não seria "diferente". A alternativa A representa o interior do intervalo, não o seu complemento.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Representa exatamente a negação do intervalo $18°C \le T \le 22°C$: $T < 18°C$ ou $T > 22°C$. Como a pluviosidade de 1520 mm já satisfaz a condição de pluviosidade, o clima será diferente do subtropical úmido se, e somente se, a temperatura estiver fora do intervalo — ou seja, abaixo de 18°C ou acima de 22°C. É a aplicação direta da Lei de De Morgan sobre a conjunção de desigualdades.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $T < 17°C$ e $T > 23°C$, o que é um conjunto vazio (nenhum número pode ser simultaneamente menor que 17 e maior que 23). Além disso, usa os valores 17 e 23, que não correspondem aos extremos do intervalo original (18 e 22). A banca troca os limites e usa o conectivo "e" em vez de "ou", gerando uma condição impossível.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Repete o intervalo original $18°C \le T \le 22°C$. Isso caracteriza a região como subtropical úmido (junto com a pluviosidade ok), não como "diferente". É a alternativa que inverte o sentido: em vez de negar o intervalo, ela o afirma. Quem cai nela confunde "clima diferente" com "clima igual".

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a temperatura deve ser exatamente 18°C ou exatamente 22°C. Esses são apenas os extremos do intervalo, que pertencem ao conjunto original. Se a temperatura for 18°C ou 22°C, a região ainda seria subtropical úmido (pluviosidade ok), não diferente. A alternativa E representa apenas dois pontos do intervalo, não o seu complemento.

Gabarito: letra B