Questão de Matemática — Sistemas Lineares — FUNDATEC 2019

O modelo econômico de John Keynes foi criado no início do século XX. Tal modelo previa que a renda nacional (𝑌) e as despesas de consumo (𝐶) de um governo poderiam ser relacionadas da seguinte forma:

𝑌 = 𝐶 + 𝐼₀ + 𝐺₀

Em que 𝐼₀ seriam os investimentos do governo em bilhões e 𝐺₀ os gastos do governo, também em bilhões, sempre maiores do que zero. Tal modelo foi usado por muitos anos e assumido como real, usando a relação linear de consumo dada por:

𝐶 = 𝑎 + 𝑏𝑌

Em que 𝑎 e 𝑏 são coeficientes dados, números reais e positivos. Supondo que o modelo foi utilizado com o intuito de descobrir 𝑌 e 𝐶, considere as seguintes afirmações:

I. Se 𝑏 = 1, o modelo possui infinitas ou nenhuma solução.
II. Se 𝑏 = 1/2, o modelo tem solução única.
III. Não existem valores de 𝑎, 𝑏, 𝐼0 e 𝐺0, tais que o modelo não possua solução.

Quais estão corretas?