Questão de Estatística — Medidas de Desigualdade e Concentração — IBFC 2019

Como medidas de dispersão estatística é comum o emprego da variância, do desvio padrão, à distância interquartil. Entretanto há índices populares que também quantificam dispersão como o índice de Gini,G.

$G = { \Large { 1 \over c}} \sum_{i=l}^{n}\,\, \sum_{ j= 1}^{n} | x_i - x_j |$

$c = \sum_{ i = 1}^{n}\,\, \sum_{j = 1}^{n} x_i = 2n\,\, \sum_{ i =1}^{n} x_i$

Em uma pequena amostragem de uma população, um pesquisador obteve que a renda se distribuia conforme a tabela à esquerda e montou a tabela à direita para calcular o índice de Gini.

Dados de renda (valores assumidos pela variável aleatória x na amostragem com 6 pessoas)	Tabela de contas, no interior da tabela temos |xi - xj| e na coluna à direita o resultado de somatórios relevantes para o cálculo de G.
Renda (mil reais) x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 5 x6 10

Com base nessas informações, o índice de Gini para essa amostra é de: