Questão de Estatística — Teorema de Chebyshev — INSTITUTO AOCP 2019

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realiza diversas pesquisas que abrangem temas como Educação, Trabalho, Economia, População, Saúde e Território, a nível nacional, estadual e municipal. Suponha que seja necessário realizar um levantamento sobre o número de pessoas infectadas por certa doença em um município. Dessa forma, a variável de interesse tem distribuição Binomial. Com essas informações, assinale a alternativa que representa o menor tamanho de amostra (utilizando o teorema Chebyshev) para o qual pode-se afirmar que

\mathsf{P\left (|{\large{X_n\over n}}-p|<0,1 \right )\ge0,90}.

( X_n: soma dos valores observados para a variável aleatória de interesse; suponha   \mathsf{p(1-p)\le\large{1\over4}} ).