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Questão de Estatística — Função Geratriz de Momentos — INSTITUTO AOCP 2019

EstatísticaFunção Geratriz de Momentos
Código
qa124606
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IBGE
Ano
2019
Cargo
AC ( )

Na aplicação da metodologia estatística, a função geradora de momentos é de grande utilidade, pois, a partir dela, é possível determinar os momentos de uma variável aleatória. Para a família exponencial na notação   \mathsf{f(y_i~|~\theta_i,\phi)=exp\left \lbrace{\large{y_i\theta_i~-~b(\theta_i)\over a_i(\phi)}}+c(y_i,\phi) \right \rbrace} é dada por:   \mathsf{M_Yt;θ,ϕt;\theta,\phi=E\left \lbrack e^{tY} \right \rbrack=exp\left \lbrace{\large{1\over a(\phi)}}\{ba(ϕ)t+θa(\phi)t+\theta-bθ\theta\} \right \rbrace}.

 

Considere uma variável aleatória Y com distribuição normal de média  μ\mu  e variância  σ2\sigma^2, escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa que apresenta sua função geradora de momentos.

 

\mathsf{Seja:~a(phi)=σ^2~,~θ=mu~~e~~mathsfb(θ)=θ^2/2.

  1. A\mathsf{M_Y(t)=exp\left tmu+largeσ^2t^2\over2}
  2. B\mathsf{M_Y(t)=exp\left mu^t+σ^2t^2}
  3. C\mathsf{M_Y(t)=exp\left mu+largeσ^2t^2\over2}
  4. D\mathsf{M_Y(t)=exp\left tmu+σ^2t^2}
  5. E\mathsf{M_Y(t)=exp\left tmu-largeσ^2t^2\over2}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — \mathsf{M_Y(t)=exp\left (t\mu+\large{\sigma^2t^2\over2} \right )}

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