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Questão de Estatística — Estimadores de Variância Mínima e Eficiência dos Estimadores — INSTITUTO AOCP 2019

EstatísticaEstimadores de Variância Mínima e Eficiência dos Estimadores
Código
qa124626
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IBGE
Ano
2019
Cargo
AC ( )

Seja (X1, X2, X3) uma amostra aleatória de tamanho n=3 de uma distribuição de média desconhecida   μ\mu ,  −∞<μ<∞-\infty<\mu<\infty  e variância   σ2\sigma^2  é um número positivo. Considere os estimadores   θ^1=X‾\mathsf{\hat{\theta}_1=\overline{X}}   e   θ^2=2X1 + X2 + 5X38\mathsf{\hat{\theta}_2=\large{2X_1~+~X_2~+~5X_3\over8}} para a média  μ\mu.  Então, considerando-se as variâncias de   θ^1\hat{\theta}_1  e de   θ^2\hat{\theta}_2 , é correto afirmar que

  1. A\mathsf{θ^\hat{\theta}_1=X‾\overline{X}}  é um estimador viesado melhor, no sentido que sua variância é menor.
  2. B\mathsf{θ^\hat{\theta}_2=\large{2X_1~+~X_2~+~5X_3\over8}}  é um estimador viesado melhor, no sentido que sua variância é maior.
  3. C\mathsf{θ^\hat{\theta}_1=X‾\overline{X}}  é um estimador não viesado melhor, pois sua variância é menor.
  4. D\mathsf{θ^\hat{\theta}_2=\large{2X_1~+~X_2~+~5X_3\over8}}  é um estimador não viesado melhor, no sentido que sua variância é menor.
  5. E\mathsf{θ^\hat{\theta}_2=\large{2X_1~+~X_2~+~5X_3\over8}}  é um estimador viesado melhor, no sentido que sua variância é menor.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — \mathsf{\hat{\theta}_1=\overline{X}}  é um estimador não viesado melhor, pois sua variância é menor.

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