Questão de Estatística — Outras Questões sobre Características dos Estimadores — INSTITUTO AOCP 2019

Na estimação do vetor de parâmetros  $\beta$, em modelos lineares, podem ser utilizados vários métodos. Os mais comuns são o Método dos Mínimos Quadrados e o Método da Máxima Verossimilhança. O propósito desses métodos é encontrar um estimador para o vetor de parâmetros   $\beta$  tal que o somatório dos quadrados das distâncias entre cada ponto observado e seu correspondente estimado pelo modelo seja mínimo. Para esses dois métodos citados, os estimadores obtidos são iguais, no entanto, pode ocorrer, que para métodos diferentes, resultam-se estimadores diferentes. Nesses casos, é necessário escolher o melhor estimador. Assinale a alternativa que apresenta o(s) principal(is) critério(s) utilizado(s) para avaliar um estimador   $\mathsf{\hat{\beta}_i}$  de um parâmetro   \mathsf{\beta_i}  para um modelo linear.

Considere o seguinte:

1.  Não viesado -  $\mathsf{E(\hat{\beta}_i)=\beta_i}$ ;

2.  Consistência -   \mathsf{\underset{n \to $\infty$}{lim}P\left |hat\beta_i-\beta_i|gevarepsilon=0 } para qualquer   \varepsilon>0 ;

3.  Suficiência - quando a função de densidade de probabilidade conjunta condicional das observações amostrais, dado   $\mathsf{\hat{\beta}_i}$ , não depende do parâmetro   \mathsf{\beta_i} ;

4.  Variância Mínima - um estimador   $\mathsf{\hat{\beta}_i}$  é de variância mínima de   \mathsf{\beta_i} se para qualquer outro estimador   \mathsf{$\hat{\beta}$_i^*~~var$\hat{(\beta_i)}$\le var$\hat{\beta}_i~^*$} para todo $\mathsf{\hat{\beta}_i~^*}$  .

5.  Normalidade – os parâmetros   $\mathsf{\hat{\beta_i}}$ devem distribuir-se conforme a distribuição normal padrão.