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Questão de Estatística — Conceitos Básicos, Componentes das Séries Temporais e Suavização Exponencial — INSTITUTO AOCP 2019

EstatísticaConceitos Básicos, Componentes das Séries Temporais e Suavização Exponencial
Código
qa124752
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IBGE
Ano
2019
Cargo
AC ( )
Suponha um fenômeno que pode ser descrito por uma série temporal cujos valores flutuam aleatoriamente em torno de um valor fixo, sem apresentar qualquer tendência. Para uma série desse tipo, um modelo razoável é dado por:  \mathsf{Y_t=μ\mu+e_i},  em que  \mathsf{Y_i}  representa os valores da série,  μ\mu  é o valor em torno do qual os valores flutuam e  \mathsf{e_i}  são os erros aleatórios. Para a estimação do parâmetro  μ\mu,  um dos métodos sugeridos é a suavização exponencial, que consiste em supor que  μ\mu  é uma média ponderada dos valores passados da série. Com essas informações, assinale a alternativa que contém o modelo matemático que representa esse método α constantedesuavizac\ca~o 0<α<1\alpha  constante de suavização  0<\alpha<1.
  1. AY‾t=αYt+α(1−α)Yt−1+α(1−α)2Yt−2 +...\mathsf{\overline{Y}_t=\alpha Y_t+\alpha(1-\alpha)Y_{t-1}+\alpha(1-\alpha)^2Y_{t-2}~+...}
  2. BY‾t=αYt+α(1−α)Yt−1+α2(1−α)Yt−2 +...\mathsf{\overline{Y}_t=\alpha Y_t+\alpha(1-\alpha)Y_{t-1}+\alpha^2(1-\alpha)Y_{t-2}~+...}
  3. CY‾t=αYt−1+α(1−α)Yt−2−α(1−α)2Yt−3 +...\mathsf{\overline{Y}_t=\alpha Y_{t-1}+\alpha(1-\alpha)Y_{t-2}-\alpha(1-\alpha)^2Y_{t-3}~+...}
  4. DY‾t=αYt−α(1−α)Yt−1+α(1−α)Yt−2 −...\mathsf{\overline{Y}_t=\alpha Y_t-\alpha(1-\alpha)Y_{t-1}+\alpha(1-\alpha)Y_{t-2}~-...}
  5. EY‾t=αYt−α(1−α)Yt−1\mathsf{\overline{Y}_t=\alpha Y_t-\alpha(1-\alpha)Y_{t-1}}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — \mathsf{\overline{Y}_t=\alpha Y_t+\alpha(1-\alpha)Y_{t-1}+\alpha(1-\alpha)^2Y_{t-2}~+...}

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