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Questão de Estatística — Outros Tópicos de Estatística — INSTITUTO AOCP 2019

EstatísticaOutros Tópicos de Estatística
Código
qa124798
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IBGE
Ano
2019
Cargo
AC ( )

Considere as variáveis aleatórias  X1, X2, ..., Xn , independentes e identicamente distribuídas conforme a distribuição de Bernoulli, com parâmetro p.

 

Seja   Sn=∑i=1nXi\mathsf{S_n=\sum\limits^{n}_{i=1}X_i } , em relação à probabilidade da média das variáveis aleatórias  X1, X2, ..., Xn  pertencer ao intervalo (p-c; p+c), é correto afirmar que

  1. A\mathsf{P(p-c\le{\large{S_n\over n}}\le p+c)=P\left ( \mid{\large{S_n\over n}}-p\mid\ge c \right )\ge1-{\large{p(1~-~p)\over nc^2}}\rightarrow1,~quando~~ n →\rightarrow∞\infty }
  2. B\mathsf{P(p-c\le{\large{S_n\over n}}\le p+c)=P\left ( \mid{\large{S_n\over n}}-p\mid\le c \right )\ge{\large{p(1~-~p)\over nc^2}}\rightarrow0,~quando~~ n →\rightarrow∞\infty }
  3. C\mathsf{P(p-c\le{\large{S_n\over n}}\le p+c)=P\left ( \mid{\large{S_n\over n}}-p\mid\ge c \right )\ge{\large{p(1~-~p)\over nc^2}}\rightarrow0,~quando~~ n →\rightarrow∞\infty }
  4. D\mathsf{P(p+c\le{\large{S_n\over n}}\le p-c)=P\left ( \mid{\large{S_n\over n}}-p\mid\le c \right )\ge1-{\large{p(1~-~p)\over nc^2}}\rightarrow1,~quando~~ n →\rightarrow∞\infty }
  5. E\mathsf{P(p-c\le{\large{S_n\over n}}\le p+c)=P\left ( \mid{\large{S_n\over n}}-p\mid\le c \right )\ge1-{\large{p(1~-~p)\over nc^2}}\rightarrow1,~quando~~ n →\rightarrow∞\infty }
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — \mathsf{P(p-c\le{\large{S_n\over n}}\le p+c)=P\left ( \mid{\large{S_n\over n}}-p\mid\le c \right )\ge1-{\large{p(1~-~p)\over nc^2}}\rightarrow1,~quando~~ n \rightarrow\infty }

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