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Questão de Estatística — Estimadores de Máxima Verossimilhança — INSTITUTO AOCP 2026

EstatísticaEstimadores de Máxima Verossimilhança
Código
qa428143
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
UNIRIO
Ano
2026
Cargo
Est ( )
Seja (X1, X2, ..., Xn) uma amostra aleatória simples retirada de uma variável aleatória X, em que X segue a distribuição Normal, com média μ\mu e variância σ2\sigma^2 , ou seja, X \sim Nμ,σ2\mu, \sigma^2, com μ\mu e σ2\sigma^2 desconhecidos. Então, os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) não viesados, para a média μ\mu e a variância σ2\sigma^2 são, respectivamente, dados por:
  1. Axˉ=∑i=1nXineσ^2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n} \quad \text{e} \quad \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
  2. Bxˉ=∑i=1nXines2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n} \quad \text{e} \quad s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
  3. Cxˉ=x(1)+x(n)2eσ^2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2\bar{x} = \frac{x_{(1)} + x_{(n)}}{2} \quad \text{e} \quad \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
  4. Dxˉ=x(1)+x(n)2es2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2\bar{x} = \frac{x_{(1)} + x_{(n)}}{2} \quad \text{e} \quad s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
  5. Exˉ=∑i=1nXineσ^2=1n∑i=1n(xi−μ)2\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n} \quad \text{e} \quad \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n} \quad \text{e} \quad s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2

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