No contexto da álgebra relacional, analise as assertivas a seguir e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) A operação de seleção (σ) é utilizada para filtrar tuplas de uma relação com base em uma condição lógica, sem alterar o número de atributos da relação resultante.
( ) A operação de projeção (π) pode eliminar atributos de uma relação e também remover tuplas duplicadas no resultado.
( ) A operação de junção (\bowtie) pode ser definida a partir da combinação das operação de produto cartesiano (×) e seleção (σ).
( ) A operação de união (\cup) exige que as relações envolvidas possuam o mesmo número de atributos, porém não necessariamente os mesmos domínios.
( ) A operação de diferença (-) retorna tuplas que estão presentes em ambas as relações envolvidas na operação.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
AV – V – V – F – F.
BV – F – V – F – V.
CF – F – V – V – F.
DF – V – F – V – V.
EV – V – F – F – F.
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GabaritoA — V – V – V – F – F.
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Álgebra Relacional: operações fundamentais
Gabarito: letra A — sequência V – V – V – F – F. A seleção (σ) filtra tuplas sem alterar o esquema da relação; a projeção (π) elimina atributos e remove duplicatas; a junção (⋈) é derivada do produto cartesiano seguido de seleção; a união (∪) exige compatibilidade de união (mesmos atributos e domínios); e a diferença (−) retorna tuplas da primeira relação que não estão na segunda — não as que estão em ambas (isso é a interseção).
A álgebra relacional é a base formal das consultas em bancos de dados relacionais. Ela define um conjunto de operações que recebem uma ou duas relações como entrada e produzem uma nova relação como saída — propriedade chamada de fechamento relacional. É essa propriedade que permite compor operações em sequência, como em σ_{condição}(π_{atributos}(R)). As operações se dividem em dois grupos: as primitivas (seleção, projeção, produto cartesiano, união, diferença e renomeação) e as derivadas (junção, interseção e divisão), que podem ser expressas a partir das primitivas.
A seleção (σ) é uma operação unária que filtra linhas (tuplas) de uma relação conforme um predicado lógico. Ela não altera o número de colunas (atributos) — o esquema da relação resultante é idêntico ao da relação de entrada; apenas o conjunto de tuplas é reduzido. Por exemplo, σ_{salario > 5000}(Funcionario) retorna apenas os funcionários com salário acima de 5.000, mantendo todas as colunas da tabela original.
A projeção (π) é a operação complementar: filtra colunas (atributos), mantendo apenas os atributos especificados. Como o resultado é uma relação (conjunto), tuplas duplicadas são automaticamente removidas — se dois funcionários têm o mesmo departamento, projetar apenas o atributo departamento retorna cada departamento uma única vez. Essa é uma diferença crucial em relação ao SQL, onde SELECT DISTINCT é necessário para obter o mesmo efeito.
A junção (⋈) combina pares de linhas de duas relações com base em uma condição de correspondência entre atributos. Ela é uma operação derivada, pois pode ser definida como o produto cartesiano das duas relações seguido de uma seleção sobre a condição de junção: R ⋈_θ S = σ_θ(R × S). O produto cartesiano combina todas as linhas de R com todas as linhas de S, e a seleção filtra apenas os pares que satisfazem a condição θ.
As operações de união (∪) e diferença (−) são operações binárias que exigem compatibilidade de união: as relações envolvidas devem ter o mesmo número de atributos e os atributos correspondentes devem ter o mesmo domínio. A união retorna tuplas que estão em R, em S, ou em ambas; a diferença retorna tuplas que estão em R mas não em S. A interseção (∩), que retorna tuplas presentes em ambas, é uma operação derivada: R ∩ S = R − (R − S).
A pegadinha clássica desta questão está na quarta e na quinta assertivas: a banca inverte o conceito de compatibilidade de união (exigindo apenas o mesmo número de atributos, quando também exige os mesmos domínios) e troca a diferença pela interseção (dizendo que retorna tuplas em ambas, quando na verdade retorna tuplas apenas da primeira relação). Guarde a fronteira entre diferença (tuplas só da primeira) e interseção (tuplas em ambas) — é exatamente nela que as alternativas se dividem.
Operações da Álgebra Relacional — só Verdadeiras: 3; só Falsas: 2; Verdadeiras∩Falsas: 0
Assertiva 1 — ✅ Verdadeira
A seleção (σ) filtra tuplas com base em uma condição lógica, sem alterar o número de atributos. O esquema da relação resultante é idêntico ao da relação de entrada — apenas o conjunto de tuplas é reduzido. Isso está correto e é uma das propriedades fundamentais da operação.
Assertiva 2 — ✅ Verdadeira
A projeção (π) elimina atributos especificados e, como o resultado é uma relação (conjunto), remove tuplas duplicadas automaticamente. Isso está correto — é exatamente o que a operação faz, conforme descrito no quadro de operações da álgebra relacional.
Assertiva 3 — ✅ Verdadeira
A junção (⋈) pode ser definida como o produto cartesiano (×) seguido de uma seleção (σ) sobre a condição de junção: R ⋈_θ S = σ_θ(R × S). Isso está correto — a junção é uma operação derivada das primitivas.
Assertiva 4 — ❌ Falsa
A união (∪) exige compatibilidade de união: as relações devem ter o mesmo número de atributos e os atributos correspondentes devem ter o mesmo domínio. A assertiva afirma que os domínios não precisam ser os mesmos, o que está errado. Sem essa exigência, a união não faria sentido como operação de conjunto.
Assertiva 5 — ❌ Falsa
A diferença (−) retorna tuplas que estão na primeira relação, mas não na segunda. A assertiva descreve a interseção (∩), que retorna tuplas presentes em ambas. A banca trocou os conceitos — a diferença é R − S, enquanto a interseção é R ∩ S.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora inverter os conceitos de diferença e interseção, e relaxar a exigência de compatibilidade de união. Na assertiva 4, ela diz que os domínios não precisam ser iguais — mas a compatibilidade de união exige tanto o mesmo número de atributos quanto os mesmos domínios. Na assertiva 5, ela descreve a interseção como se fosse a diferença. Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para não errar, memorize o quadro das operações: seleção filtra linha, projeção filtra coluna, junção = produto cartesiano + seleção, união exige compatibilidade, diferença = só da primeira, interseção = em ambas. Resolva questões que cobrem esse quadro até fixar.