Questão de Banco de Dados — Geral — INSTITUTO AOCP 2026

Álgebra Relacional: propriedades das operações

Gabarito: letra C. A transformação $R \bowtie S \equiv S \bowtie R$ expressa a comutatividade da junção: a ordem dos operandos pode ser invertida sem alterar o resultado. Essa é uma das regras de equivalência usadas pelo otimizador para reordenar operações e gerar planos alternativos mais eficientes.

A álgebra relacional é a base formal dos bancos de dados relacionais. Ela define um conjunto de operações — como seleção (σ), projeção (π), junção (⋈), produto cartesiano (×), união (∪), interseção (∩) e diferença (−) — que recebem relações como entrada e produzem uma nova relação como saída. O otimizador de consultas explora propriedades algébricas dessas operações para reescrever uma consulta em uma forma equivalente, porém mais barata de executar.

A comutatividade é a propriedade que permite trocar a ordem dos operandos de uma operação binária. Para a junção, isso significa que $R \bowtie S$ e $S \bowtie R$ produzem o mesmo conjunto de tuplas (a ordem das colunas pode diferir, mas o significado é o mesmo, pois a ordem dos atributos não é relevante na definição de relação). Essa regra é fundamental para que o otimizador possa escolher a ordem de junção mais eficiente — por exemplo, juntar primeiro as relações menores para reduzir o tamanho das relações intermediárias.

Outras propriedades importantes da álgebra relacional incluem a associatividade — que permite reagrupar operandos em uma sequência de junções, como $(R \bowtie S) \bowtie T \equiv R \bowtie (S \bowtie T)$ — e a distributividade — que relaciona uma operação com duas outras, como a seleção distribuída sobre a união. A idempotência e a absorção são propriedades típicas de álgebras booleanas, não da álgebra relacional.

A pegadinha desta questão está em distinguir comutatividade (troca de ordem dos operandos) de associatividade (troca de agrupamento). A banca apresenta a fórmula $R \bowtie S \equiv S \bowtie R$, que é exatamente a definição de comutatividade — a ordem dos operandos foi invertida. Se fosse associatividade, a fórmula envolveria três relações e parênteses diferentes, como $(R \bowtie S) \bowtie T \equiv R \bowtie (S \bowtie T)$.

Guarde essa distinção: comutatividade = inverter a ordem dos operandos; associatividade = mudar o agrupamento dos operandos. É nessa fronteira que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A associatividade permite reagrupar operandos em uma operação binária, como $(R \bowtie S) \bowtie T \equiv R \bowtie (S \bowtie T)$. A fórmula do enunciado envolve apenas duas relações e troca a ordem, não o agrupamento — portanto, não é associatividade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A distributividade relaciona uma operação com duas outras, como a seleção distribuída sobre a união: $\sigma_c(R \cup S) \equiv \sigma_c(R) \cup \sigma_c(S)$. A fórmula do enunciado não envolve distribuição de uma operação sobre outra.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A comutatividade é exatamente a propriedade expressa por $R \bowtie S \equiv S \bowtie R$: a ordem dos operandos da junção pode ser invertida sem alterar o resultado. Essa regra permite ao otimizador reordenar as junções para escolher a ordem mais eficiente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A idempotência é uma propriedade em que aplicar a operação duas vezes produz o mesmo resultado que aplicar uma vez, como $R \cup R \equiv R$. Não se aplica à junção nem à fórmula apresentada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A absorção é uma propriedade de álgebras booleanas, como $A \cup (A \cap B) \equiv A$. Não é uma propriedade da álgebra relacional e não se relaciona com a fórmula do enunciado.

Gabarito: letra C — a transformação $R \bowtie S \equiv S \bowtie R$ é a comutatividade da junção.