Questão de Física — Cinemática Vetorial, Composição de Movimentos e Lançamento Não Vertical — IBFC 2023

Analise o texto abaixo para responder à questão.

Devido ao recorte dos conteúdos escolares é comum que os experimentos didáticos de lançamento sejam realizados com esferas deslocando-se em calhas considerando apenas o movimento translacional, como se realizassem um deslizamento puro. Entretanto, em decorrência dos efeitos do atrito entre a esfera e a calha, o movimento rotacional não pode ser desprezado. Consideremos o caso de uma calha ajustada para a realização de um lançamento horizontal, ou seja, permite que a esfera seja abandonada de determinada altura e ao final a esfera é lançada horizontalmente após um trecho horizontal de calha. Se o movimento neste caso fosse um deslizamento puro a velocidade do centro de massa (v_CM) no momento do lançamento seria dado pela relação:

V_{CM} = {2 gh}

sendo h o deslocamento vertical do centro de massa (CM) da esfera durante o movimento na rampa.

Por outro lado, se o movimento fosse de rolamento puro nas bordas da calha a velocidade do centro de massa no lançamento pode ser modelado pela seguinte relação:

$V_{CM} = {2 gh} \sqrt{ 1 - { \large 2 \over 7 - 5 ( L/D)^2}}$

sendo D o diâmetro da esfera e L a largura da calha, como representado na figura 1:

Figura 1. Representação da esfera em contato com a calha

Neste modelo, a resistência do ar está sendo desprezada.

Considerando para a aceleração da gravidade o valor de aproximadamente 9,8 m/s², que a largura da calha é cerca de 10 vezes menor que o diâmetro da esfera e que o centro de massa desloca verticalmente 35 cm na calha e depois mais 1,0 m após o lançamento horizontal, assinale a alternativa que apresenta o valor que melhor se aproxima do alcance (deslocamento horizontal após o lançamento, em relação ao ponto que a esfera deixa de ter contato com o aparato).