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Questão de Matemática Financeira — Sistema de Amortização Constante (SAC) — FUNDATEC 2023

Matemática FinanceiraSistema de Amortização Constante (SAC)
Código
qa516415
Banca
FUNDATEC
Órgão
SIMAE SC
Ano
2023
Cargo
Ana ( )

José Dutra Vieira Sobrinho

 

TAXA DO PERÍODO: 3,0%

n

PAGAMENTO ÚNICO

SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS (OU UNIFORMES)

n
Fator de Acumulação de Capital (1+ i)nFator de Valor Atual 1(1+i)n\dfrac{1}{(1+i)^n}Fator de Acumulação de Capital (1+i)n−1i\dfrac{(1+i)^n-1}{i}

Fator de Formação de Capital (FFC) i(1+i)n−1\dfrac{i}{(1+i)^n-1}

Fator de Valor Atual (FVA)
(1+i)n−1(1+i)nXI\dfrac{(1+i)^n-1}{(1+i)^nXI}		Fator de Recuperação de Capital (FRC) (1+i)nXI(1+i)n−1\dfrac{(1+i)^nXI}{(1+i)^n-1}
1

1.03000

0.97087

1.00000

1.00000

0.970871.030001
21.060900.942602.030000.492611.913470.522612
31.092730.915143.09090

0.32353

2.82861

0.353533
41.12551

0.88849

418363

0.23903

3.71710

0.26903

4
51.159270.86261

5.30914

0.18835

4.57971

0.21835

5
61.194050.83748

6.46841

0.15460

5.41719

0.18460

6
71.22987

0.81309

7.66246

0.13051

6.23028

0.16051

7
81.266770.78941

8.89234

0.11246

7.01969

0.14246

8
91.30477

0.76642

10.15911

0.09843

7.78611

0.128439
101.30477

0.74409

11.46388

0.08723

8.53020

0.11723

10
11

1.91610

0.72242

12.80780

0.07808

9.25262

0.10808

11
12

1.42576

0.70138

14.19203

0.07046

9.95400

0.10046

12
13

1.46853

0.68095

15.61779

0.06403

10.63496

0.09403

13
14

1.51259

0.66112

17.08632

0.05853

11.29607

0.08853

14
15

1.55797

0.64186

18.598910.05377

11.93794

0.08377

15
16

1.60471

0.62317

18.59891

0.04961

1256110

0.07961

16
17

1.65285

0.60502

21.76159

0.04595

13.16612

0,07595

17
18

1.70243

0.5873923.41444

0.04271

13.75351

0.07271

18
19

175351

0.57029

25.11687

0.0398114,32380

0.06981

19
20

1.80611

0.55368

26.87037

0.03722

14.87747

0.06722

20
21

1.86029

0.53755

28.676490.0348715.41502

0.06487

21
22

1.91610

0.52189

30.53678

0.03275

15.93692

0.06275

22
23

1.97359

0.50669

32.45288

0.03081

1644361

0.06081

23
24

2.03279

049193

34.42647

0.02905

16.93554

0.05905

24
252.093780.47761

36.45926

0.02743

17.41315

0.05743

25
262.15659

0.46369

38.55304

0.02594

17.87684

0.05594

26
27

2.22129

0.45019

40.70963

0.02456

18.32703

0.05456

27
28

2.28793

0.43708

42.93092

0.02329

18.76411

0.05329

28
29

2.35657

0.42435

45.21885

0.02211

19.18845

0.05211

29
30

242726

0.41199

47.57542

0.02102

19.60044

0.05102

30
31

2.50008

0.39999

50.00268

0.02000

20.00043

0.05000

31
32

2.57508

0.38834

52.50276

0.01905

20.38877

0.04905

32
33

2.65234

0.37703

55.07784

0.01816

20.76579

0.04816

33
34

2.73191

0.36604

57.73018

0.01732

21.13184

0.0473234
35

2.81386

0.35538

60.46208

0.01654

21.48722

0.04654

35
36

2.89828

0.34503

63.27594

0.01580

21.83225

0.0458036
42

3.46070

0.28896

82.02320

0.01219

23.70136

0.04219

42
48

4.13225

0.24200

104.40840

0.00958

25.26671

0.0395848
54

4.93412

0.20267

131.13749

0.00763

26.57766

0.03763

54
60

5.89160

0.16973

163.05344

0.00613

27.67556

0.03613

60
72

8.40002

0.11905

246.66724

0.00405

29.36509

0.03405

72
84

11.97642

0.08350

365.88054

0.00273

30.55009

0.03273

84
96

17.07551

0.08350

535.85019

0.00187

31.38122

0.03187

96
100

19.21863

0.05203

607.28773

0.00165

31.59891

0.03165

100
120

34.71099

0.02881

1123.69957

0.00089

32.37302

0.03089

120
150

84.25268

0.01187

2775.08921

0.00036

32.93770

0.03036

150
180

204.50336

0.00489

6783.44532

0.00015

33.17034

0.03015

180

Tabela 1

 

Para Vieira Sobrinho (2023), o Sistema de Amortização Constante (SAC) consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas, sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação é composto por uma parcela de juros e outra de capital, chamada de amortização. Cláudia contraiu um empréstimo de R$ 100.000,00 (cem mil reais), à taxa de 3% ao mês a ser liquidado em 10 (dez) prestações mensais. Sendo assim, complemente o plano de pagamento do empréstimo de Cláudia na Tabela 2 abaixo, com base no SAC, e calcule o valor da prestação 5.

 

t

Saldo devedor (Pt)Amortizações Constantes (A)Juros (Jt)

Prestações (Rt )

0100.000,00---
190.000,0010.000,003.000,00

13.000,00

2

80.000,00

10.000,002.700,00

12.700,00

3

70.000,00

10.000,00  
4

60.000,00

10.000,00  
5

50.000,00

10.000,00  
6

40.000,00

10.000,00  
7

30.000,00

10.000,00  
820.000,0010.000,00  
910.000,0010.000,00  
10-10.000,00  

TOTAL

-100.000,00  

Tabela 2

 

Com base no cálculo efetuado, o valor da quinta prestação é de:

  1. AR$ 10.600,00.
  2. BR$ 10.800,00.
  3. CR$ 11.200,00.
  4. DR$ 11.400,00.
  5. ER$ 11.800,00.
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GabaritoE — R$ 11.800,00.

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