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Questão de Estatística — Intervalo de Confiança para a Média — INSTITUTO AOCP 2024

EstatísticaIntervalo de Confiança para a Média
Código
qa577507
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SEAP PR
Ano
2024
Cargo
Ag Prof ( )
Um grande complexo administrativo do estado possui um número de funcionários igual a N servidores. O responsável pela administração desse órgão público necessita estimar o consumo médio de certo produto por funcionário. Sendo assim, precisa obter uma amostra aleatória de tamanho n dos N servidores para entrevistá-los e conseguir os dados. De experiências anteriores, é conhecido o desvio-padrão σ da variável aleatória correspondente ao consumo do produto. Com as informações da população finita N e do desvio-padrão σ da variável aleatória, o estatístico responsável pelo plano amostral fixou um erro de amostragem (precisão) em d e a amplitude para o intervalo de confiança é 2d. Ainda, fixou o nível de confiança da estimativa em 1 - α\alpha e em correspondência obteve o escore padronizado de Zα2\frac{\alpha}{2}. Finalmente, dimensionou o tamanho da amostra em
  1. An≥(Zα/2⋅σd)2n \ge (\frac{Z_{\alpha /2} \cdot \sigma}{d})^2
  2. Bn≥(Zα/2⋅σ2d)2n \ge (\frac{Z_{\alpha /2} \cdot \sigma}{2d})^2
  3. Cn≥N.zα22.σ2α22.σ2−2(N−1)d2n \ge \frac{N.z\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2}{\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2-2(N-1)d^2}
  4. Dn≥N.zα22.σ2α22.σ2+2(N−1)d2n \ge \frac{N.z\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2}{\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2+2(N-1)d^2}
  5. En≥N.zα22.σ2α22.σ2+(N−1)d2n \ge \frac{N.z\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2}{\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2+(N-1)d^2}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — n \ge \frac{N.z\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2}{\frac{\overset{2}{\alpha}}{2}.\sigma^2+(N-1)d^2}

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