Questão de Estatística — Análise dos Componentes Principais (PCA) — INSTITUTO AOCP 2024
EstatísticaAnálise dos Componentes Principais (PCA)
- Código
- qa577522
- Banca
- INSTITUTO AOCP
- Órgão
- SEAP PR
- Ano
- 2024
- Cargo
- Ag Prof ( )
Aplicou-se a técnica de Componentes Principais à matriz de correlação amostral de um vetor aleatório de dimensão 3, X ′ =[X1, X2, X3], observado n = 24 vezes. Os resultados são os seguintes:
Autovalores da Matriz de Correlação e Percentual
da Variância Explicada
| Componente Principal | Autovalor | Variância Explicada % | Porcentagem Acumulada % |
| Y1 | 2,87184 | 95,728 | 95,728 |
| Y2 | 0,0878586 | 2,929 | 98,657 |
| Y3 | 0,0403037 | 1,343 | 100,000 |
Autovetores da Matriz de Correlação
| Variável original padronizada | 1ª Componente Y1 | 2ª Componente Y2 | 3ª Componente Y3 |
| Z1 | 0,582 | -0,041 | 0,812 |
| Z2 | 0,575 | -0,684 | -0,447 |
| Z3 | 0,574 | 0,727 | -0,374 |
Com base nos resultados, é correto afirmar que
- Aa 1a Componente Principal, Y1, explica 95,728% da variação total dos dados e, consequentemente, pode substituir as três variáveis originais com pequena perda de informação.
- Ba 1a Componente Principal é a Combinação Linear Y1 = 0,582.Z1 – 0,041.Z2 +0,812.Z3.
- Cas três Componentes Principais Y1, Y2 e Y3 têm a mesma matriz de correlação das variáveis originais X1, X2, X3.
- Da aplicação da técnica das Componentes Principais é usada quando o vetor aleatório das variáveis originais X ′ =[X1, X2, X3] obrigatoriamente tem distribuição Normal Multivariada, ou seja, X ~ N3 (, \Sigma).
- Ea 3a Componente Principal, Y3, tem a menor variância explicada e, portanto, é a mais importante das três.