Pular para o conteúdo principal

Questão de Estatística — Teste de Hipóteses: Introdução (Nível de Significância, Erros Tipo I e II, Poder do Teste) — INSTITUTO AOCP 2024

EstatísticaTeste de Hipóteses: Introdução (Nível de Significância, Erros Tipo I e II, Poder do Teste)
Código
qa577527
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SEAP PR
Ano
2024
Cargo
Ag Prof ( )
Uma vacina recentemente descoberta aumenta a taxa de imunização a certa doença, e a Secretaria de Saúde deseja testá-la sabendo que a taxa de imunização espontânea é  \theta_0 quando a vacina não é aplicada. Tomou-se, então, uma amostra aleatória de pacientes [x1, x2, ... , xn] que indica s recuperados entre os n componentes da amostra. A variável aleatória s tem distribuição Binomial, s ~ bn,θn, \theta. No teste de hipótese desenvolvido para testar a hipótese nula H0: θ\theta = \theta_0 contra a hipótese alternativa H1: θ\theta = \theta_1 se fixou o valor crítico no inteiro c para rejeitar H0. Assim, é correto afirmar com base nessas informações que a probabilidade de erro do tipo II é
  1. APθ1[δc(X‾)=]Pθ1[s<c]=Σs=0c−1(ns)θ0s(1−θ0)n−sP_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=0}\tbinom{n}{s}\theta^s_0(1-\theta_0)^{n-s}
  2. BPθ1[δc(X‾)=]Pθ1[s<c]=Σs=1c−1(ns)θ1s(1−θ0)n−sP_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=1}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_0)^{n-s}
  3. CPθ1[δc(X‾)=]Pθ1[s<c]=Σs=0c(ns)θ1s(1−θ0)n−sP_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c}_{s=0}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_0)^{n-s}
  4. DPθ1[δc(X‾)=]Pθ1[s<c]=Σs=1c−1(ns)θ1s(1−θ0)n−cP_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=1}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_0)^{n-c}
  5. EPθ1[δc(X‾)=]Pθ1[s<c]=Σs=0c−1(ns)θ1s(1−θ1)n−sP_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=0}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_1)^{n-s}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — P_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=0}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_1)^{n-s}

Link permanente: /questoes/qa577527