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Questão de Estatística — Análise dos Componentes Principais (PCA) — INSTITUTO AOCP 2024

EstatísticaAnálise dos Componentes Principais (PCA)
Código
qa577529
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SEAP PR
Ano
2024
Cargo
Ag Prof ( )

Na execução das técnicas da Análise de Componentes Principais e Análise Fatorial, há necessidade do cálculo dos autovalores e autovetores da matriz de correlação do vetor aleatório observado. Considere a matriz de correlação do vetor aleatório X ′= [X1 X2], \rho=[10,90,91]\begin{bmatrix} 1&0,9\\0,9&1\end{bmatrix}. Os autovalores e os autovetores dessa matriz são, respectivamente,

  1. Aλ\lambda = 1,9 e e ′ = [0,707 0,707].
  2. B\lambda_1 = 1,9 \lambda_2 = 0,1 e1 ′ = [0,707 0,707] e e2′ = [0,707 -0,707].
  3. Cλ\lambda = 2,0 e e′ = [0,707 -0,707].
  4. D\lambda_1 = 1,0 \lambda_2 = 0,5 e1′ = [0,707 -0,707] e e2′ = [0,707 0,707].
  5. E\lambda_1 = 2,0 \lambda_2 = 1,0 e1 ′ = [0,707 -0,707] e e2 ′ = [-0,707 0,707].
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — \lambda_1 = 1,9 \lambda_2 = 0,1 e1 ′ = [0,707 0,707] e e2′ = [0,707 -0,707].

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