Pular para o conteúdo principal

Questão de Estatística — Análise Fatorial — INSTITUTO AOCP 2024

EstatísticaAnálise Fatorial
Código
qa577530
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SEAP PR
Ano
2024
Cargo
Ag Prof ( )

Na Análise Fatorial, há necessidade de se verificar se a matriz de correlação do vetor observado n vezes, X de dimensão p, é significativamente diferente de uma matriz identidade. Um dos testes que pode ser aplicado para testar essa hipótese nula H0:ρ=I(p×p)×Ha:ρ≠I(p×p)H_0:\rho = I_{(p \times p)} \times H_a: \rho \ne I_{(p \times p)} é o Teste de Esfericidade de Bartlett. Considerando \lambda_1 i = 1,2,..., p os autovalores da matriz de correlação amostral R, tem-se que a estatística desse teste e sua distribuição são

  1. AT=\Sigma^p_{i=1}λi2\lambda^2_i e T tem distribuição Qui-quadrado com v=12\frac{1}{2}n(n-1) graus de liberdade.
  2. BT=\Sigma^p_{i=1}1+λi21+\lambda^2_i e T tem distribuição Qui- quadrado com v=12\frac{1}{2}(n-1) graus de liberdade.
  3. CT=\Sigma^p_{i=1}lnλi2\lambda^2_i e T tem distribuição Qui-quadrado com v=12\frac{1}{2}n(n-2) graus de liberdade.
  4. DT=\Sigma^p_{i=1}lnλi2+1\lambda^2_i+1 e T tem distribuição Qui- quadrado com v=12\frac{1}{2}p(p-2) graus de liberdade.
  5. ET=-n−16(2p+11)n-\frac{1}{6}(2p+11)\Sigma^p_{i=1}lnλ^i\hat{\lambda}_i e T tem distribuição Qui-quadrado com v=12\frac{1}{2}p(p-1) graus de liberdade.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — T=-[n-\frac{1}{6}(2p+11)]\Sigma^p_{i=1}ln(\hat{\lambda}_i) e T tem distribuição Qui-quadrado com v=\frac{1}{2}p(p-1) graus de liberdade.

Link permanente: /questoes/qa577530