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Questão de Estatística — Covariância; Matriz de Variâncias e Covariâncias. Variância da Soma e da Diferença — INSTITUTO AOCP 2024

EstatísticaCovariância; Matriz de Variâncias e Covariâncias. Variância da Soma e da Diferença
Código
qa577589
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
TRF 2
Ano
2024
Cargo
AJ TRF2

Considere a Análise de Correlação Canônica em que se tem os vetores X e Y de dimensões p e q, respectivamente, com matrizes de covariâncias \sum1 e \sum2, vetores médios μ‾1\underline{\mu}_1 e μ‾2\underline{\mu}_2 respectivamente, e matriz de covariância cruzada \sum12. Ainda, tem-se as combinações lineares . Então, é correto afirmar que

  1. Acov(X, Y) = ∑12\sum 12 mede a correlação canônica entre os vetores X e Y.
  2. Ba soma \sum_1 + \sum_2 é sempre igual a \sum_{12}.
  3. Ca correlação entre as combinações lineares U e V é dada por \rho (U, V) = { \large c‾\underline{c}_1^{ \prime} \sum12\, c‾\underline{c}_2 \over c‾1′∑1c‾1′\sqrt{ \underline{c}_1^{ \prime} \sum 1 \underline{c}_1^{ \prime}} c‾2′∑2c‾2′\sqrt{ \underline{c}_2^{ \prime} \sum 2 \underline{c}_2^{ \prime}}}
  4. DI, em que I é a matriz identidade.
  5. Eas combinações lineares U e V são independentes.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — a correlação entre as combinações lineares U e V é dada por \rho (U, V) = { \large \underline{c}_1^{ \prime} \sum12\, \underline{c}_2 \over \sqrt{ \underline{c}_1^{ \prime} \sum 1 \underline{c}_1^{ \prime}} \sqrt{ \underline{c}_2^{ \prime} \sum 2 \underline{c}_2^{ \prime}}}

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