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Questão de Estatística — Estimadores de Variância Mínima e Eficiência dos Estimadores — INSTITUTO AOCP 2024

EstatísticaEstimadores de Variância Mínima e Eficiência dos Estimadores
Código
qa577600
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
TRF 2
Ano
2024
Cargo
AJ TRF2
Seja [X1, X2, ... , Xn] uma amostra aleatória de uma variável aleatória com distribuição normal, com média μ\mu e variância σ2\sigma^2, ou seja, X \sim N μ,σ2\mu, \sigma^2, em que os parâmetros são desconhecidos, então, os estimadores uniformemente de mínima variância não viciados, UMVU, da média μ\mu e variância σ2\sigma^2 são, respectivamente,
  1. Axˉ=∑i=1nXin eσ^2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2\bar{x} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} e \hat{\sigma}^2 = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x})^2
  2. Bxˉ=∑i=1nXin eσ^2=1n−1∑i=1n(xi)2\bar{x} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} e \hat{\sigma}^2 = { \large 1 \over n -1} \sum_{i=1}^n ( x_i)^2
  3. Cxˉ=∑i=1nXin eσ^2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2\bar{x} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} e \hat{\sigma}^2 = { \large 1 \over n -1} \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x})^2
  4. Dxˉ=∑i=1nXin eσ^2=1n∑i=1n(xi)2\bar{x} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} e \hat{\sigma}^2 = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n ( x_i)^2
  5. Eη=x1+xn2 eσ^2=1n∑i=1n(xi)2\eta = { \large x_1 + x_n \over 2} e \hat{\sigma}^2 = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n ( x_i)^2
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — \bar{x} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} e \hat{\sigma}^2 = { \large 1 \over n -1} \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x})^2

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