Matemática · Avança SP · 2024 | Questão sqc-qa608041

MatemáticaDeterminantes

Código: qa608041
Banca: Avança SP
Órgão: Pref Ubatuba
Ano: 2024

Cargo: Prof ( )

As operações de rotação e escala num espaço euclidiano bidimensional podem ser representadas por matrizes quadradas de ordem 2. As rotações em de um ponto (x,y) por um ângulo

\theta

no sentido anti-horário em torno do eixo z (fora do plano) são dadas por: {

\begin{bmatrix} X^{ \prime}\\y^{ \prime} \end{bmatrix}

} = {

\begin{bmatrix} COS( \theta)\,\,\,\,-sen( \theta)\\sen( \theta)\,\,\,\,\,\,\,\,COS ( \theta) \end{bmatrix}

}. {

\begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}

} Resultando em um ponto (x',y’). Já as escalas são dadas por: {

\begin{bmatrix} X^{ \prime}\\y^{ \prime} \end{bmatrix}

} = {

\begin{bmatrix} S_X\,\,\,\,0\\0\,\,\,\,S_y \end{bmatrix}

}. {

\begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}

} Duas operações sucessivas podem ser obtidas multiplicando-se as matrizes correspondentes. Indique o determinante da matriz resultante de uma rotação e depois de uma escala, conforme as matrizes acima:

AS_X. S_y. COS $\theta$ . sen $\theta$
BS_X^2 + S_y^2
CS_X^2. sen $\theta$ COS $\theta$ + S_y^2 .sen $\theta$ COS $\theta$
DS_X^2. COS^2 $\theta$ COS $\theta$ + S_y^2 . sen $\theta$ COS $\theta$
ES_X . S_y

Questão de Matemática — Determinantes — Avança SP 2024