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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — Avança SP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
qa679292
Banca
Avança SP
Órgão
Pref Vinhedo
Ano
2025
Cargo
Prof (Vinhedo)

Utilize os dados abaixo para responder à questão.

 

A figura abaixo mostra um quadrado externo ABCD de lado L e outro quadrado inscrito EFGH. Os vértices do quadrado interno (EFGH) percorrem sempre as arestas do quadrado externo, conforme os dois exemplos (situações) na figura abaixo:

 

Imagem associada para resolução da questão

O ângulo α\alpha é o menor ângulo formado entre as arestas AB e HG, conforme a figura. 

 

Indique o gráfico abaixo que melhor corresponde à área do quadrado EFGH em função do ângulo α\alpha, que vai de 0 a π\pi/2:

 

Imagem associada para resolução da questão

 

Utilizando o contexto da questão anterior, e considerando L = 1, indique a área do quadrado EFGH quando α=π/6\alpha = \pi/6:

  1. A2−33.2 - 3 \sqrt 3.
  2. B3−42.3 - 4 \sqrt 2.
  3. C4−32.4 - 3 \sqrt 2.
  4. D4−23.4 - 2 \sqrt 3.
  5. E3−43.3 - 4 \sqrt 3.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4 - 2 \sqrt 3.

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